第六章 统计（复习课件）-2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

单元复习课件 第六章 统计 北师大版2019必修第一册·高一学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.系统梳理统计核心概念与抽样方法、统计图表、统计量等知识，构建“数据收集—整理—分析—推断”的完整体系，提升综合应用与批判性思维，强化数据分析等核心素养以适配高考要求。3.理解样本代表性与数据随机性、复杂情境下图表与统计量的综合运用、统计与概率的跨模块结合，以及高考创新型统计问题的解读与知识迁移.2.抽样方法的辨析与应用、统计图表的解读绘制、统计量的灵活计算及样本估计总体思想的落地.研究对象研究过程实际情境总体一、获取数据的途径1、直接获取是指通过社会调查或观察、实验等途径获取数据.直接获取的数据称为直接数据或一手数据.2、间接获取是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.间接获取的数据称为间接数据或二手数据.1、普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象的一种调查方式.2、抽查是从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况.1.1 直接获取与间接获取数据1.2 普查和抽查一、获取数据的途径1.3 总体和样本调查对象的全体称为总体.在抽样调查中，从总体中抽取的部分称为样本，其过程称为抽样，样本中个数的数目称为样本容量，简称样本量.为了解某学校全体学生的身高情况，从中抽取了100名学生测量身高.这里的“总体”是指_______________________;“样本”是指________________________________;“样本容量”是指________.全体学生的身高情况抽取的100名学生的身高情况100二、抽样的简单方法2.1 简单随机抽样 在解决实际问题时，如何实施简单随机抽样呢？二、抽样的简单方法通常采用抽签法和随机数法 抽签法的具体步骤：2.1 简单随机抽样二、抽样的简单方法 随机数法的具体步骤：2.1 简单随机抽样二、抽样的简单方法2.2 分层随机抽样将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.简单随机抽样、分层随机抽样的联系与区别三、用样本估计总体的分布3.1 从频数到频率频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布．在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计．三、用样本估计总体的分布3.2 频率分布直方图为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查． 他把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比——频率,结果如表所示.三、用样本估计总体的分布 频率分布直方图的好处在于：首先，能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；其次，当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示．3.2 频率分布直方图四、用样本估计总体的数字特征4.1 样本的数字特征在统计问题中，当我们抽取了样本（数据）后，根据初中已经学过的知识，可以计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，它们从不同角度反映了数据的数字特征．平均数是指这组数据的平均值．一般地，将这组数据按从小到大的顺序排列后，"中间"的那个数据为这组数据的中位数，它使数据被分成的两部分的数据量是一样的，众数是指这组数据中出现次数最多的数据．在统计中，平均数是最常用的量．但有时候，如数据中个别数据特别大或特别小时，用中位数会更合理．四、用样本估计总体的数字特征 4.1 样本的数字特征四、用样本估计总体的数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差（1）分层随机抽样的平均数   四、用样本估计总体的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值和方差 （2）分层随机抽样的方差 四、用样本估计总体的数字特征4.3 百分位数   四、用样本估计总体的数字特征4.3 百分位数 【题型一】总体与样本【例1】某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是( )A.上述调查属于普查B.每名学生是总体的一个个体C.200名学生的视力是总体的一个样本D.1200名学生是总体【解析】该调查属于抽样调查，故A错误；每名学生的视力是总体的一个个体，故B错误;200名学生的视力是总体的一个样本，故C正确；1200名学生的视力是总体，故D错误.故选C.C【练1】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是（ ）A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学和一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画"√"，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【题型一】总体与样本 B样本具有代表性，即能很好地估计总体【题型二】随机数法 D【解析】由随机数法可知，前四名学生的编号依次为08，02，14，07，因此，选取的第四个编号为07.故选D. （1）每个个体被编号的唯一性（无重复、无遗漏）（2）编号要求位数相同（3）第一个数字的选取是随机的读数的方向是任意的，且是事先订好的 【题型二】随机数法09 【题型三】分层随机抽样 C  【题型三】分层随机抽样D 【题型三】分层随机抽样【题型四】统计图表 BCD【题型四】统计图表 用宽度相同的长方形的高度或长短来表示数据的多少用圆内各个扇形面积的大小与圆的面积比值表示各部分数量占总数的百分数 【题型四】统计图表C 【题型四】统计图表 【题型四】统计图表AB 【题型四】统计图表以线段的上升或下降来表示事物在时间上的发展变化或一种现象随另一种现象变迁的情况【题型五】频率分布直方图【例5】某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示，其中阅读时间是8~10小时的组频数和组频率分别是（ ）A.15和0.125 B.15和0.25 C.30和0.125 D.30和0.25D 【题型五】频率分布直方图 方法技巧 【题型五】频率分布直方图 【题型五】频率分布直方图【题型六】样本数据的数字特征【例6】甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如表所示．(1）分别求出甲、乙运动员6次射击得到的环数的平均数；(2）分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定． 【题型六】样本数据的数字特征  【题型六】样本数据的数字特征D 【题型七】用频率分布直方图估计数字特征 【题型七】用频率分布直方图估计数字特征 （1）平均数：每个矩形的面积与矩形底边中点横坐标乘积之和.（2）众数：最高小矩形底边中点横坐标（3）中位数:利用中位数两边的直方图的面积相等列式求中位数【题型七】用频率分布直方图估计数字特征  【题型七】用频率分布直方图估计数字特征  一、获取数据的途径1、数据获取的两大核心方式，直接获取通过社会调查、观察或实验得到一手数据，间接获取则借助报刊、统计报表、互联网等媒介获取二手数据.2、同时区分了普查和抽查的差异，普查是对全体调查对象进行调查以掌握整体情况，抽查是抽取部分对象作为代表推断总体状况.3、厘清关键概念，调查对象的全体为总体，从总体中抽取的部分为样本，样本中个体的数目称作样本容量。二、抽样的简单方法1、简单随机抽样的核心是保证总体中每个个体被抽到的概率相等，实际应用中常用抽签法和随机数法，且需遵循各自对应的具体操作步骤.2、分层随机抽样适用于总体各部分差异明显的情况，操作时先将总体按属性特征分成互不交叉的若干层，再按照各层在总体中所占比例，在每层中随机抽取一定数量的个体，以此确保样本具有良好的代表性。三、用样本估计总体的分布1、围绕“用样本频率估计总体分布”展开，明确频率反映数据的相对强度，相较于频数，在总体容量较大时更能客观体现总体分布特征.2、同时重点学习频率分布直方图，其以矩形面积的形式呈现各组数据的频率大小，不仅能直观展示各组频率分布情况及组间差异，还可通过矩形面积之和计算多个组数据的频率总和，帮助快速把握数据的整体分布规律。四、用样本估计总体的数字特征 感谢聆听!