天津市第二十中学2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份天津市第二十中学2025-2026学年 八年级上学期期中数学试卷（有答案和解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．
根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
B、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，3cm，3cmB. 2cm，5cm，6cm
C. 8cm，6cm，4cmD. 14cm，7cm，7cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟记三边关系定理是解题关键.
3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A. 60°B. 54°C. 56°D. 66°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】如图，，，
，
在中，边和边夹角为，
在中，边和边夹角为，
又两个三角形全等，
．
故选：D．
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．
【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是．
证明如下：
由题意得，，
在和△中，
，
∴，
∴，
故为的平分线．
故选：A．
5. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
6. 如图，在等腰三角形空地上种植某种草皮．已知，，若这种草皮每平方米的售价是n元，则购买这种草皮至少花费（ ）元．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质等腰三角形的性质，三角形外角定理，解决问题的关键是正确作出辅助线．
作边的高，设与的延长线交于点D，根据等腰三角形的性质和三角形外角定理求得，根据含度角的直角三角形的性质求出，然后根据三角形的面积公式即可推出的面积，最后根据每平方米的售价求出结果即可．
【详解】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点D，
，，
，
，，
，
，
草皮每平方米的售价是n元，
购买这种草皮至少花费元．
故选：B．
7. 如图，点F是的重心，与的延长线分别交于D，E，连接，若的面积为10，则的面积为（ ）
A. 1B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据点F是的重心，得到为的中线，根据三角形的中线平分面积，即可得出结果．
【详解】解：∵点F是的重心，
∴为的中线，
∴，，
∴是的中线，
∴；
故选C．
8. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和等．根据题意可以得出，继而得到，再利用三角形内角和可得，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．
10. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线交点D. 三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形不同线段交点的性质，判断出到三个顶点距离相等的点的位置．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
选项A三条角平分线的交点是内心，到三边的距离相等，A项错误；
选项B三边中线的交点是重心，与到顶点距离无关，B项错误；
选项C三边上高所在直线的交点是垂心，C项错误；
到三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，D项正确；
故选：D．
11. 如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等腰三角形的判定方法，当，，时分三种情况讨论即可解答．
【详解】解：分为三种情况：①作的垂直平分线交南北公路于一点P，此时；
②以A为圆心，以为半径交南北公路于两点，此时；
③以B为圆心，以为半径交南北公路于两点（A点除外，有一点），此时；
∴共点，
故选C．
12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②由①知，，
过点D作于F，
则，
，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
故②正确；
③由，，
设，则，
，，
，
故③正确；
，
，
由①知，，，
，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
综上所述，正确有3个，
故选：C ．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为______.
【答案】6cm或7cm
【解析】
【分析】当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，验证即可.
【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm，
∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，符合三角形三边关系，
∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，符合三角形三边关系，
故答案为6cm或7cm.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．
14. 如图，在中，，D为边上的一点，，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，设出未知数列出方程是解题关键．
由题意可得，，都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：，
，
，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
故答案为：．
15. 如图， 的周长为 cm， 的垂直平分线 交 于点 ， 为垂足，，则 的周长为___________．
【答案】11cm
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可知 ， cm，再结合 的周长为19cm即可得知 cm，然后计算 的周长即可．
【详解】解：∵ 的垂直平分线 交 于点 ， 为垂足，
∴， cm，
∵ 的周长为19cm，
∴cm，
∴的周长= cm．
故答案为： cm．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线段的性质，熟练掌握垂直平分线的定义和性质是解题关键．
16. 如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件_________．（填写一个你认为适当的条件即可）
【答案】
【解析】
【分析】先证明可得：再结合补充的条件证明，从而可得答案.
【详解】证明：补充：，理由如下：
AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，




故答案为：
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形全等的判定与性质，掌握斜边直角边与边角边公理证明三角形全等是解题的关键.
17. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，以及，得出，，，进而得出答案；
【详解】如图所示，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、是等边三角形，
∴，，
∵，
∴∥∥，∥，
∴，，
∴，
∴，，，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和图形规律，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 用直尺在如图所示的网格中，画出点F，使点F在射线上，并且，简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了在网格中作图，主要涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
通过作等腰直角三角形，作出度角，再通过平行线的作法作图即可．
【详解】解：取格点D，连接，连接，
则三角形是等腰直角三角形，且，过点C作交射线于点F，则点F即为所求 ．
故答案为：取格点D，连接，连接，则三角形是等腰直角三角形，且，过点C作交射线于点F，则点F即为所求 ．
19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

【答案】DE的长就是A，B的距离，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定及性质即可求解．
【详解】解：解：在和中，
，
，
．
即的长就是A，B的距离．
20. 如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数，由此得到∠ADE的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC，即可得到答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．
21. 如图，，，垂足分别为B，E，，，相交于点F，连接．求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键；
连接，先根据题中条件证明，推出，再利用角平分线的性质，推出平分．
详解】证明：如图，连接，
，，
，
又，，
，
，
又，，
平分．
22. 如图．已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的（点与点A是对称点，点与点B是对称点）；
（2）点B关于y轴对称点的坐标为______；
（3）点B关于直线（直线l上各点的横坐标都为）对称的点的坐标为______（用含a的式子表示）．
【答案】（1）作图见解析；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
（3）点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的横坐标为，纵坐标为，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：点关于轴对称点坐标为，
故答案为：．
【小问3详解】
解：点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的横坐标为，纵坐标为，
点关于直线直线l上各点的横坐标都为对称的点的坐标为；
故答案为：．
23. 如图，在中，，F是上一点，过点F作于D，的延长线交延长线于E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，进而可得，然后根据对顶角相等可得，从而可得，然后根据等角对等边可得，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，，从而可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
解：
是等边三角形
，
答：的长为．
24. 已知，在等边三角形中，点D，E分别在射线及射线上，且．
（1）如图1，当点E为线段的中点时，求证：；
（2）如图2，当时，求度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据等边三角形性质及点E为线段的中点得，，进而得，则，再根据三角形外角性质得，则，据此得出结论即可；
（2）过点E作交的延长线于点F，证明是等边三角形得，进而得，再根据得，根据全等三角形判定和全等，得，则是等腰直角三角形，据此得出的度数即可．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
点E为线段的中点，
，，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：过点E作交的延长线于点F，如图所示：
，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
25. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．
（1）当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若，则______度；
②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分；
（2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
【答案】（1）①20；②见解析
（2）长度不变，
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质；
（1）根据同角余角相等即可解决问题；
（2）如图2中，证明，可得垂直平分，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（3）如图3中，过点C作轴于点H，证明，可得，，然后证明，即可解决问题．
【小问1详解】
①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵轴，
∴轴，
∴
∵，
∴，
∴
∵是等腰直角三角形且
∴，
在和中，
∴，
∴
∵，
∴
即
∵，
∴垂直平分
∴，
∴平分；
【小问2详解】
的长度不变，．
过点C作轴于点H，如图所示
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．