2025-2026学年天津二十中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年天津二十中八年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，3cmB. 2cm，5cm，6cmC. 8cm，6cm，4cmD. 14cm，7cm，7cm
3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于( )
A. 60∘B. 54∘C. 56∘D. 66∘
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种做法的依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. HIL
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=55∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘
6.如图，在等腰三角形空地上种植某种草皮.已知AB=AC=6m，∠ABC=15∘，若这种草皮每平方米的售价是n元，则购买这种草皮至少花费( )元.
A. 6nB. 9nC. 12nD. 18n
7.如图，点F是△ABC的重心，AF与CE的延长线分别交BC，AB于D，E，连接ED.若△ABC的面积为10，则△BDE的面积为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2.5
D. 5
8.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠A=40∘，∠B=70∘，则∠DCA的度数为( )
A. 60∘
B. 50∘
C. 40∘
D. 30∘
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. DB=DEB. AB=AE
C. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC=∠C
10.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
11.如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定( )个．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有( )个
①∠AMD=45∘；②NE−EM=MC；③EM：MC：NE=1：2：3；④S△ACD=2S△DNE.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.等腰三角形的周长为20，一边长为6，则腰长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=BC，D为BC边上的一点，AD=BD=AC，则∠BAC的度数为 .
15.如图，△ABC的周长为19cm，AB的垂直平分线DE交BC于点D，E为垂足，AE=4cm，则△ACD的周长为______.
16.如图，锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′.要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充条件：______(填写一个即可)
17.如图，∠MON=30∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 .
18.直尺在如图所示的网格中，画出点F，使点F在射线AB上，并且∠CFA=45∘.简要说明点F的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠C=80∘，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠B.
求：∠CDE的度数．
21.(本小题6分)
如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证：FD平分∠BFE.
22.(本小题6分)
如图.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2).
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点)；
②点B关于y轴对称点的坐标为______；
③点B关于直线l(直线l上各点的横坐标都为a+1)对称的点的坐标为______(用含a的式子表示).
23.(本小题6分)
如图，在△ACB中，AB=CB，F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于D，DF的延长线交AB延长线于E，
(1)求证：△EBF是等腰三角形；
(2)若∠E=30∘，FC=4，AD=6，求AB的长.
24.(本小题8分)
已知，在等边三角形ABC中，点D，E分别在射线CB及射线AB上，且AE=BD.
(1)如图1，当点E为线段AB的中点时，求证：DE=CE.
(2)如图2，当ED⊥CE时，求∠EDC度数.
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接AB作等腰直角三角形ABC且∠ABC=90∘.
(1)当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若∠OAB=20∘，则∠OBC=______度；
②如图2，BC交x轴于点E，CD⊥x轴与AB交于点F，若AE=2CD，求证：AD平分∠BAC；
(2)如图3，当点B在y轴正半轴上且OB>OA时，若OA=3，取点P(0,3)，连接CP，CP交x轴于点Q.当点B运动时，OQ的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B、C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵1+3>3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5>6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4>8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7=14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D.
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：全等三角形的对应角相等．先根据全等三角形的性质，判断∠α=∠1，再根据三角形内角和定理，求得∠α的度数，即可得出∠1.
【解答】
解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角
∴∠α=∠1
又∵∠α=180∘−54∘−60∘=66∘
∴∠1=66∘
故选D.
4.【答案】B
【解析】解：在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCCM=CN，
∴△OMC≌△ONC(SSS)，
∴∠COM=∠CON，
即射线OC是∠AOB的平分线，
故选：B.
利用SSS证明△OMC≌△ONC，得∠COM=∠CON，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，再由∠CA′D+∠BA′D=180∘，∠B+∠A′DB+∠BA′D=180∘，得出∠CA′D=∠B+∠A′DB，即可求出∠A′DB的度数．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=55∘，
所以∠B=180∘−90∘−55∘=35∘，
由折叠可得：∠CA′D=∠A=55∘，
又因为∠CA′D+∠BA′D=180∘，∠B+∠A′DB+∠BA′D=180∘，
所以∠CA′D=∠B+∠A′DB，
则∠A′DB=55∘−35∘=20∘.
故选C.
6.【答案】B
【解析】解：如图，作AC边的高CD，设与CA的延长线交于点D，
∵AB=AC=6m，∠ABC=15∘，
∴∠C=∠ABC=15∘，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30∘，
∵AD⊥BD，AB=6m，
∴BD=12AB=3m，
∴S△ABC=12AC⋅BD=12×6×3=9(m2)，
∵草皮每平方米的售价是n元，
∴购买这种草皮至少花费9n元．
故选：B.
作AC边的高CD，设与CA的延长线交于点D，根据等腰三角形的性质和三角形外角定理求得∠DAB=30∘，根据含30度直角三角形的性质求出BD，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积，最后根据每平方米的售价即可求出结果．
本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质等腰三角形的性质，三角形外角定理，解决问题的关键是正确作出辅助线．
7.【答案】C
【解析】解：连接BF，在AD的延长线上截取DH=DF，连接BH，CH，如图所示：
∴FH=DH+DF=2DF，
∵点F是△ABC的重心，
AD，CE是△ABC的中线，
∴CD=BD，BE=AE，
∵DH=DF，
∴四边形BFCH是平行四边形，
∴BH//CF，
即BH//EF，
又∵BE=AE，
∴EF是△ABH的中位线，
∴AF=FH=2DF，
设△EDF的面积为a，
∵△EDF的边DF上的高与△EAF的边AF上的高相同，
∴S△EDFS△EAF=DFAF，
∴aS△EAF=DF2DF，
∴S△EAF=2a，
∴S△EAD=S△EDF+S△EAF=3a，
∵△BDE的边BE上的高与△EAD的边AE上的高相同，且BE=AE，
∴S△BDE=S△EAD=3a，
∴S△ABD=S△BDE+S△EAD=6a，
又∴△ACD的边CD上的高与△ABD的边BD上的高相同，且CD=BD，
∴S△ACD=S△ABD=6a，
∴S△ABC=S△ACD+S△ABD=12a，
又∵△ABC的面积为10，
∴12a=10，
解得：a=56，
∴S△BDE=3a=3×56=2.5.
故选：C.
连接BF，在AD的延长线上截取DH=DF，连接BH，CH，则FH=2DF，根据三角形重心性质得CD=BD，BE=AE，进而得四边形BFCH是平行四边形，则BH//CF，由此得EF是△ABH的中位线，则AF=FH=2DF，设△EDF的面积为a，则S△EAF=2a，则 S△BDE=S△EAD=3a，继而得S△ACD=S△ABD=6a，则S△ABC=12a=10，由此解得a=56，据此可得△BDE的面积．
此题主要考查了三角形的重心，三角形的面积，理解三角形重心的定义，同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，等底(或同底)同高(或等高)的两个三角形的面积相等，熟练掌握平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠CEB=∠B=70∘，∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，
∴∠ECB=180∘−70∘×2=40∘，∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA=40∘，
故选：C.
根据全等三角形的性质得到CE=CB，∠DCE=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ECB，进而得出答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90∘，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADB(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠AED+∠B=180∘
∴∠BAC+∠BDE=180∘，
∵∠EDC+∠BDE=180∘，
∴∠EDC=∠BAC，
故A，B，C正确，
故选：D.
证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC即可．
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.
【解答】
解：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选D.
11.【答案】C
【解析】解：分为三种情况：①作AB的垂直平分线交南北公路于一点P，此时PA=PB；
②以A为圆心，以AB为半径交南北公路于两点，此时AB=AP；
③以B为圆心，以AB为半径交南北公路于两点(A点除外，有一点)，此时AB=BP；
共1+2+1=4点，
故选C.
分为三种情况：AP=BP，AB=AP，AB=BP，想象图形，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形判定的应用，用了分类讨论思想．
12.【答案】C
【解析】解：①∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90∘，
∵∠ABC=45∘，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90∘，
∴∠A+∠DBN=90∘，
∠A+∠DCM=90∘，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90∘，
∵∠CDN+∠BDN=90∘，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≌△CDM(ASA)，
∴DN=DM，
∵∠MDN=90∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45∘，
∴∠AMD=90∘−45∘=45∘，
故①正确；
②由①知，DN=DM，
过点D作DF⊥MN于F，
则∠DFE=90∘=∠CME，
∵DN⊥MD，
∴DF=FN，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△CEM中，
∠DEF=∠CEM∠DFE=∠CMEDE=CE，
∴△DEF≌△CEM(AAS)，
∴ME=EF，CM=DF，
∴FN=CM，
∵NE−EF=FN，
∴NE−EM=MC，
故②正确；
③由ME=EF，MF=NF，
设EF=x，则EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，
∴EM：MC：NE=1：2：3，
故③正确；
④如图，∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90∘，
由①知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△BED≌△CAD(ASA)，
∴S△BED=S△CAD，
由①知，△BDN≌△CDM，
∴BN=CM，
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN