天津市滨海新区塘沽第十四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（有答案和解析）

这是一份天津市滨海新区塘沽第十四中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（有答案和解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（客观题 共12题 共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．“能”不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．“工”是轴对称图形，故B符合题意；
C．“巧”不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．“匠”不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
2. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，3B. 2，5，6C. 8，6，4D. 14，7，7
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断即可．
【详解】A．，故可以组成三角形；
B．，故可以组成三角形；
C．，故可以组成三角形；
D．，故不能组成三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查根据三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，做题的关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形．
3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．
4. 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可。
详解】解：∵，
∴.
在RT和RT中，
,
∴(HL)。
故选.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用判定两个三角形全等是解决此题的关键。
5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【详解】解：根据题意，一个等腰三角形一个角等于，
①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，
②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．
6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解．
【详解】解：如图：
，
根据三角板可得，，
则，
故，
故选：B．
7. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（ ）
A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出．
【详解】解：在中，，，
．
由折叠的性质可得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于是解题的关键．
8. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、添加，不能证明，原选项符合题意；
故选：．
9. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ）
A. 7B. 10C. 12D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线，
∴，
∵，的周长，即：，
∴，
故选：C．
10. 如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用角的和差关系可得，从而可得，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，解题的关键是正确的得到，从而进行解题．作交于点F，根据角平分线的性质得出，根据，得出，求出结果即可．
【详解】解：如图，作交于点F，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，中，于D，平分，且于点E，与相交于点F，于H，交于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
根据，可得，从而得到，故①符合题意；再由，可得，从而得到，故②符合题意；然后根据，可得，从而证得，可得到，故③符合题意；再由平分，可得，可得到，故④符合题意．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选：D．
第Ⅱ卷（主观题 共13题 共84分）
二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）．
13. 如图，，，，则线段的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质可得出，从而由求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
14. 等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的另外两边长是______．
【答案】8，2或5，5
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握分类讨论思想的应用，分别从腰长为8与底边长为8去分析求解是关键．分两种情况：当腰长为8时，底边长为8时，求出等腰三角形的另外两条边长即可．
【详解】解：当腰长为8时，另外底边长为，
因为，所以此时8，8，2能组成三角形，符合题意；
当底边长为8时，另外腰长为，
因为，所以此时5，5，8能组成三角形，符合题意；
综上分析可知：它的另外两边长是8，2或5，5．
故答案为：8，2或5，5．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__度．
【答案】85
【解析】
【分析】由AD是△ABC的角平分线求出，再通过三角形的内角和为，即可求出的度数．
【详解】解：是的角平分线，
在中，
故答案为：85．
【点睛】本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，属于基础题型．
16. 如图，在中，，平分，于D，如果，那么等于______．
【答案】##3厘米
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，即可求出答案．
【详解】解：平分，，，
，
，
故答案为：．
17. 如图，D，E，F分别为，，的中点，且，则（图中阴影部分）的面积为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，，进而可得，然后根据三角形中线的性质可得答案．
【详解】解：∵为中点，，
∴，
同理得：，，
∴，
∵为中点，
∴．
故答案为：．
18. 如图，已知，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点A向点C运动，当与全等时，点Q的速度为______．
【答案】或 ．
【解析】
【分析】设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，，由于，利用全等三角形的判定方法，当，，则可根据“”判断， 当，，则可根据“”判断，然后分别求出x即可．
【详解】解：设点Q的运动速度为，运动的时间为，
则，，，
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当，，则可根据“”判断，
即，解得 ；
当，，则可根据“”判断，
即，解得；
综上所述，点Q的运动速度为或 ．
故答案为或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 阅读并填空：已知：．
求作：的平分线．
作法：如图所示，①以点______为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②分别以点______，______为圆心，大于______的长为半径画弧，两弧在内部交于点C；
③画射线______．射线即为所求．
上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是______．
【答案】；；；；；
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，熟练掌握角的平分线的基本作图是解题的关键．根据角的平分线基本作图步骤完成填空即可．
【详解】解：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
③画射线．射线即为所求．
上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是，
故答案为：；；；；；．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为．
（1）在图中作出关于y轴的对称图形（不写作法）
填空：点的坐标为______，点的坐标为______，点C关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标______．
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析；；；
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质，画出即可；根据点的位置，直接写出点的坐标即可；根据轴对称的性质，确定的位置，写出坐标即可；
（2）利用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
由图可知：，点C关于直线n对称的点的坐标为．
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可．
【详解】解：∵在中，高，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中， ，是角平分线，
∴，，
∴，
∴．
22. 如图，点E在上，与交于点F，．
（1）求证∶；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
（1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
23. 如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据全等三角形的判定定理得出，进而得出，由角平分线的判定即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴与都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分线．
【点睛】本题考查角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，掌握到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：BCECAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．
【答案】（1）见解析 （2）DE=17cm．
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在BCE和CAD中，
，
∴BCECAD；
【小问2详解】
解：∵BCECAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE=25-8=17（cm）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件．
25. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：；
（3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程）
【答案】（1）
（2）详见解析 （3），，详见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，
（1）作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标；
（2）证明，根据全等三角形的性质得到；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形性质得到，根据等腰三角形的性质求出，得到P点坐标．
【小问1详解】
解：如图1，作轴于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
如图2，与都是等腰直角三角形
，，，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
理由如下：
足等数直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由（2）可如，
，
，
，
点坐标为．
故答案为：