2025-2026学年天津十九中八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年天津十九中八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点P(−3,6)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A. P′(3,6)B. P′(−3,−6)C. P′(3,−6)D. P′(6,−3)
3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A. 17B. 15C. 13D. 13或17
4.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC
B. ∠B=∠D
C. ∠C=∠E
D. BC=DE
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 105∘
D. 120∘
6.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
7.如图，△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是( )
A. 15B. 12C. 9D. 6
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=40∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为( )
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘
9.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为( )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，△MNP中，∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是( )
A. 8+2aB. 8+aC. 6+aD. 6+2a
11.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=65∘，∠2=135∘，则∠AEC为( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 32∘
12.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90∘，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150∘，其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再过点D画出BF的垂线DE，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．
14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______.
15.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若AB=5，BC=10，则△DEF的周长是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD是AB边上的高，若AD=2，则BD的长度为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60∘，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．
三、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形.
(1)在图1中计算格点三角形ABC的面积是______；(每个小正方形的边长为1)
(2)△ABC是格点三角形.
①在图2中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)在y轴上找一点P，连接PA、PC，使得△PAC周长最小.(保留作图痕迹)
20.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2.求证：△ABC≌△DCB.
21.(本小题8分)
“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC.∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB=13∠AOB.
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA=OC=PC.
求证：∠APB=13∠AOB.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC.
23.(本小题8分)
阅读下列材料，并完成任务．
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD.对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.
求证：四边形AMON是筝形．
24.(本小题8分)
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.
(1)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
25.(本小题8分)
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)试求何时△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−3,6)关于x轴对称的点P′的坐标是(−3,−6)，
故选：B.
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3