2025-2026学年天津市和平区第二十中学八年级上学期期中数学试题（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年天津市和平区第二十中学八年级上学期期中数学试题（有答案和解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是( )
A. 1cm，3cm，3cmB. 2cm，5cm，6cmC. 8cm，6cm，4cmD. 14cm，7cm，7cm
3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于( )
A. 60∘B. 54∘C. 56∘D. 66∘
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘,∠A=55 ∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )
A. 40 ∘B. 30 ∘C. 20 ∘D. 10 ∘
6.如图，在等腰三角形空地上种植某种草皮．已知AB=AC=6m，∠ABC=15 ∘，若这种草皮每平方米的售价是n元，则购买这种草皮至少花费( )元．
A. 6nB. 9nC. 12nD. 18n
7.如图，点F是△ABC的重心，AF与CE的延长线分别交BC,AB于D，E，连接ED，若△ABC的面积为10，则△BDE的面积为( )
A. 1B. 1.5C. 2.5D. 5
8.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠A=40 ∘,∠B=70 ∘，则∠DCA的度数为( )
A. 60 ∘B. 50 ∘C. 40 ∘D. 30 ∘
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90 ∘，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. DB=DEB. AB=AE
C. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC=∠C
10.到三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
11.如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图，在△ABC中，∠ABC=45 ∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有( )个．
①∠AMD=45 ∘；②NE−EM=MC；③EM:MC:NE=1:2:3；④S△ACD=2S△DNE.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=BC，D为BC边上的一点，AD=BD=AC，则∠BAC的度数为 .
15.如图，△ABC的周长为19cm，AB的垂直平分线DE交BC于点D，E为垂足，AE=4cm，则△ACD的周长为 .
16.如图，AD、A′D′分别是锐角三角形△ABC和锐角三角形△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件 .(填写一个你认为适当的条件即可)
17.如图，∠MON=30∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
用直尺在如图所示的网格中，画出点F，使点F在射线AB上，并且∠CFA=45 ∘，简要说明点F的位置是如何找到的(不要求证明).
19.(本小题8分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=60 ∘,∠C=80 ∘,AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=12∠B，求∠CDE的度数．
21.(本小题8分)
如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证：FD平分∠BFE.
22.(本小题8分)
如图．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A−4,1，B−1,−1，C−3,2.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点)；
(2)点B关于y轴对称点的坐标为 ；
(3)点B关于直线l(直线l上各点的横坐标都为a+1)对称的点的坐标为 (用含a的式子表示).
23.(本小题8分)
如图，在△ACB中，AB=CB，F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于D，DF的延长线交AB延长线于E.
(1)求证：△EBF是等腰三角形；
(2)若∠E=30 ∘，FC=4，AD=6，求AB的长．
24.(本小题8分)
已知，在等边三角形ABC中，点D，E分别在射线CB及射线AB上，且AE=BD.
(1)如图1，当点E为线段AB的中点时，求证：DE=CE；
(2)如图2，当ED⊥CE时，求∠EDC度数．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接AB作等腰直角三角形ABC且∠ABC=90 ∘.
(1)当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若∠OAB=20 ∘，则∠OBC=______度；
②如图2，BC交x轴于点E，CD⊥x轴与AB交于点F，若AE=2CD，求证：AD平分∠BAC；
(2)如图3，当点B在y轴正半轴上且OB>OA时，若OA=3，取点P0,3，连接CP,CP交x轴于点Q.当点B运动时，OQ的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．
根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
B、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
2.【答案】D
【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】解：A、∵1+3>3，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵2+5>6，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵6+4>8，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵7+7=14，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D.
3.【答案】D
【解析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】如图，∵∠A=54 ∘，∠B=60 ∘，
∴∠C=180 ∘−60 ∘−54 ∘=66 ∘，
在△ABC中，b边和c边夹角为∠C，
在△A′B′C′中，b边和c边夹角为∠C′，
又两个三角形全等，
∴∠C′=∠C=66 ∘.
故选：D.
4.【答案】A
【解析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS.
证明如下：
由题意得，PN=PM，
在△ONP和△OMP中，
ON=OMOP=OPPN=PM，
∴△ONP≌△OMPSSS，
∴∠NOP=∠MOP，
故OP为∠AOB的平分线．
故选：A.
5.【答案】C
【解析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出∠B=35 ∘，再由折叠的性质可得：∠CA′D=∠A=55 ∘，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘,∠A=55 ∘，
∴∠B=180 ∘−∠ACB−∠A=180 ∘−90 ∘−55 ∘=35 ∘，
由折叠的性质可得：∠CA′D=∠A=55 ∘，
∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=55 ∘−35 ∘=20 ∘，
故选：C.
6.【答案】B
【解析】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质等腰三角形的性质，三角形外角定理，解决问题的关键是正确作出辅助线．
作AC边的高BD，设与CA的延长线交于点D，根据等腰三角形的性质和三角形外角定理求得∠DAB=30 ∘，根据含30度角的直角三角形的性质求出BD，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积，最后根据每平方米的售价求出结果即可．
【详解】解：如图，作AC边的高BD，设与CA的延长线交于点D，
∵AB=AC=6m，∠ABC=15 ∘，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30 ∘，
∵AD⊥BD，AB=6m，
∴BD=12AB=3m，
∴S△ABC=12AC⋅BD=12×6×3=9m2，
∵草皮每平方米的售价是n元，
∴购买这种草皮至少花费9n元．
故选：B.
7.【答案】C
【解析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据点F是△ABC的重心，得到CE,AD为△ABC的中线，根据三角形的中线平分面积，即可得出结果．
【详解】解：∵点F是△ABC的重心，
∴CE,AD为△ABC的中线，
∴S△BCE=12S△ABC=12×10=5，BD=CD，
∴ED是△BCE的中线，
∴S△BED=12S△BCE=12×5=2.5；
故选C.
8.【答案】C
【解析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和等．根据题意可以得出BC=EC，继而得到∠CEB=∠CBE=70 ∘，再利用三角形内角和可得∠BCE=40 ∘，即可得到本题答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC=EC，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，即∠DCA=∠BCE，
∴∠CEB=∠CBE=70 ∘，
∴∠BCE=180 ∘−70 ∘−70 ∘=40 ∘，
∴∠DCA=∠BCE=40 ∘，
故选：C.
9.【答案】D
【解析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵∠AED=∠ABD=90∘∠EAD=∠BADAD=AD，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90∘−∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘−∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
10.【答案】D
【解析】根据三角形不同线段交点的性质，判断出到三个顶点距离相等的点的位置．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
∵选项A三条角平分线的交点是内心，到三边的距离相等，A项错误；
选项B三边中线的交点是重心，与到顶点距离无关，B项错误；
选项C三边上高所在直线的交点是垂心，C项错误；
到三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，D项正确；
故选：D.
11.【答案】C
【解析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等腰三角形的判定方法，当PA=PB，AB=AP，AB=BP时分三种情况讨论即可解答．
【详解】解：分为三种情况：①作AB的垂直平分线交南北公路于一点P，此时PA=PB；
②以A为圆心，以AB为半径交南北公路于两点，此时AB=AP；
③以B为圆心，以AB为半径交南北公路于两点(A点除外，有一点)，此时AB=BP；
∴共1+2+1=4点，
故选C.
12.【答案】C
【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形ASA的判定方法证得△BDN≌△CDM，得DN=DM，从而证得△DMN是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作DF⊥MN于F，利用全等三角形AAS的判定方法证得△DEF≌△CEM，得ME=EF，CM=DF，因此②正确；设EF=x，则EM=x，MC=MF=DF=2x，NE=3x，从而证得EM:MC:NE=1:2:3，因此③正确；由△BED≌△CAD，可证得S△BED=S△CAD，而点N并不是BE的中点，因此④错误，据此解题即可．
【详解】解：①∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90 ∘，
∵∠ABC=45 ∘，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90 ∘，
∴∠A+∠DBN=90 ∘，∠A+∠DCM=90 ∘，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90 ∘，
∵∠CDN+∠BDN=90 ∘，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≌△CDMASA
∴DN=DM，
∵∠MDN=90 ∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45 ∘，
∴∠AMD=90 ∘−45 ∘=45 ∘，
故①正确；
②由①知，DN=DM，
过点D作DF⊥MN于F，
则∠DFE=∠CME=90 ∘，
∵DN⊥MD，
∴DF=FN，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△CEM中，
∠DEF=∠CEM∠DFE=∠CMEDE=CE，
∴△DEF≌△CEMAAS，
∴ME=EF，CM=DF，
∴FN=CM，
∵NE−EF=FN，
∴NE−EM=MC，
故②正确；
③由ME=EF，MF=NF，
设EF=x，则EM=x，
∴MC=MF=DF=2x，NE=3x，
∴EM:MC:NE=1:2:3，
故③正确；
∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90 ∘，
由①知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△BED≌△CADASA，
∴S△BED=S△CAD，
由①知，△BDN≌△CDM，
∴BN=CM，
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN