2025-2026学年安徽省合肥五十中东校区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省合肥五十中东校区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
3.若a为整数，且点P（a-3，1-a）在第三象限内，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.对于命题“若a＜b,则a2＜b2“能说明它属于假命题的反例是（ ）
A. a=1，b=2B. a=-2，b=-1C. a=2，b=3D. a=3，b=5
5.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是（ ）
A. y的值随着x值的增大而增大B. 函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）
C. 当x＞0时，y＞-1D. 函数图象经过第二、三、四象限
7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AC，BD，AE的中点.若△ABC的面积为32，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），且k＞0，b＜0，当x1＜0＜x2时，有（ ）
A. y1＜y2＜0B. y1＞b＞y2C. y1＜b＜y2D. y1＞y2＞0
9.如图，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点在第二象限.下列结论不一定正确的是（ ）
A. km＞0
B. k+b＜0
C. b-n＞0
D. mb＜0
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（1，3），B（m+2，m-1）.若AB∥x轴，则AB的长是 .
13.如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，a），则不等式0＜mx＜kx+b的解集为 .
14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若∠B=35°，∠E=25°，则∠CAE= °；
（2）直接写出∠BAC、∠B和∠E之间存在的等量关系： .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，1），C（-4，-1），将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′.
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标.
16.(本小题8分)
已知△ABC的三边长为a,b,c.
（1）若a=3，b=5，求边长c的取值范围；
（2）化简|a+b-c|-|a-b+c|.
17.(本小题8分)
已知y+1与x成正比例，当x=3时，y=5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）平移该函数图象，使它经过点（-3，2），求平移后的一次函数的解析式.
18.(本小题8分)
求证：三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：______．
证明：
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过原点，且与直线l2：y=-x+4交于点A（a,3），直线l2与x轴交于点B.
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）点P（n,0）在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N.若MN=OB，求n的值.
20.(本小题10分)
已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A=∠DCB.
（1）直接写出∠ACB= ______；
（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F.那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由.
21.(本小题12分)
“十一”期间，某超市对一款饮料进行为期8天的打八折促销活动.如图所示的是该款饮料的销量y（瓶）与时间x（天）之间函数关系的部分图象.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知该款饮料的进价为7元/瓶，打折前售价为10元/瓶.求：
①促销期间，日销售最大利润；
②日销售利润不低于100元的天数.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q.
（1）若∠A=40°，∠B=60°，则∠DPC= ______°，∠Q= ______°；
（2）求证：；
（3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数.
23.(本小题14分)
已知一次函数y1=x+k和y2=kx（k≠0）.
（1）若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x=1上；
（2）若y=y1+y2（k≠-1），当-2≤x≤3时，函数y=y1+y2（k≠-1）有最大值7，求k的值；
（3）当x≤2时，对于x的每一个值，y1＞y2都成立，直接写出k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠3
12.【答案】5
13.【答案】0＜x＜1
14.【答案】95．
∠BAC=∠B+2∠E

15.【答案】．
，A'（2，0），B'（4，-1），C'（1，-3）
16.【答案】2＜c＜8；
2 b-2c
17.【答案】y与x的函数关系式为y=2x-1；
平移后的一次函数解析式为y=2x+8
18.【答案】∠A+∠B+∠C=180°
19.【答案】y=3x；
n=0或n=2
20.【答案】90°；
∠ CFE=∠CEF，理由见解答．
21.【答案】y与x之间的函数关系式为y=；
①日销售最大利润为900元；②8天的日销售利润都不低于100元
22.【答案】110；20；
设∠A=2α，
∵CP平分∠ACB，
设∠BCP=∠ACP=β，
∴∠ACB=2β，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-2β，
∵CQ平分∠ACF，
∴∠ACQ=∠ACF=90°-β，
∴∠PCQ=∠ACP+∠ACQ=β+90°-β=90°，
在△ABC中，∠B=180°-（∠A+∠B）=180°-2α-2β，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=180°-2α-2β，∠PGD=∠BCP=β，
∵DP平分∠ADE，
∴∠PDG=∠ADE=90°-α-β，
∵∠QPC是△PDG的外角，
∴∠QPC=∠PDG+∠PGD=90°-α-β+β=90°-α，
在Rt△PCQ中，∠Q=180°-（∠QPC+∠PCQ）=180°-（90°-α+90）=α，
∴∠Q=∠A；
60°或120°或135°或45°
23.【答案】证明：解方程x+k=kx得x=，
∵≠1，
∴点A的横坐标不可能为1，
∴点A一定不在直线x=1上；
1或-9；
0＜k＜2