河北省沧州市运东六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份河北省沧州市运东六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是 （ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．若a＞1，则的最小值是（ ）
A．2B．a
C． D．3
3．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A．B．C．1D．或1
4．函数的定义域是
A．B．C．D．
5．设则的大小关系为 （ ）
A．B．
C．D．
6．设“”，“”，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
10．已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）
A．方程有实数根的充要条件是或
B．方程有两正实数根的充要条件是
C．方程无实数根的必要条件是
D．当时，方程的两实数根之和为0
11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在区间上有最大值
D．的解集为
三、填空题
12．若关于的不等式的解集为，则 ．
13．已知集合，且，则的值为 .
14．已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16． 已知幂函数的图象过点
(1)求函数的解析式;
(2)用定义证明函数在区间上单调递减；
(3)求不等式 的解集.
17．设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最小值；
(3)解关于的不等式．
18．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．
19．已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
1．A
利用存在量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为存在量词命题，
该命题的否定为“，”.
故选：A.
2．D
原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2
【详解】由a＞1，有a－1＞0
∴，
当且仅当， 即a＝2时取等号.
故选：D
3．B
由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点．
【详解】由题意，解得或，
时，，图象与坐标轴交点为，舍去，
时，满足题意．
故选：B．
4．A
【详解】由题意得，
所以
故选A.
5．D
根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案.
【详解】，
在上单调递增，所以，
所以.
故选：D
6．A
先化简命题得到的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解.
【详解】，，
所以命题.
，
是成立的充分不必要条件.
故选： A
7．C
【解析】求出定义域，判断单调性可得，
【详解】是上的减函数；在上是增函数，在上是减函数；在上递减，在上递增，因此在上也递增；的定义域是，而．
故选：C．
8．C
由在， 上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围．
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件．
综上：．
故选：C．
9．BD
根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误;
对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确;
对于C选项，当 时， ，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误；
对于D 选项，或，故D正确，
故选：BD .
10．BC
对A：由即可判断；对B：由即可判断；对C：由即可判断；对D：当时，即可判断.
【详解】解：对A：若有实数根，则，解得或，故A错误；
对B：由题意，，解得，故B正确；
对C：若方程无实数根，则，解得，
该条件的一个必要条件是，故C正确；
对D：当时，方程无实数根，故D错误；
故选：BC.
11．ABD
令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，x2∈R，且，则，，
根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；
对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；
对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，
所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；
对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.
故选：ABD．
12．
由一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的联系分析得的关系，从而求得的值.
【详解】当时，由，得，不合题意；
当时，因为关于的不等式的解集为，
所以函数的图象开口向下，且方程的两根为.
所以，化简得，解得.
故答案为：.
13．0
根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案.
【详解】因为，所以，解得或，
当时，，
而集合的元素具有互异性，故，所以，
故答案为：0
14．
【解析】根据函数存在在上恰有两个零点,则求得当时满足条件的.再由当时取到零点,即可求得的值.
【详解】因为函数,在上恰有两个零点
则必在与时恰好取到零点的边界
若时,的零点满足
解方程求得或
当时, ,满足在上恰有两个零点
则,且
解方程可得(舍)或(舍)
当时, ,满足在上恰有两个零点
则,且
解方程可得(舍)或
综上可知,当时满足在上恰有两个零点
故答案为:
15．(1)或
(2)
(1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果；
(2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）当时，，则或，
且，则或；
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
16．(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）设出的解析式，根据图象所过点求得的解析式.
（2）利用函数单调性的定义来证得结论成立.
（3）根据函数的奇偶性、单调性化简所求不等式，进而求得不等式的解集.
【详解】（1）设，将代入上式得.
（2）任取，
由于，所以，
所以函数在区间上单调递减.
（3）的定义域为，
所以是奇函数，由（2）可知函数在区间上单调递减，
所以在上单调递减.
由 得，
，所以不等式 的解集为.
17．(1)
(2)
(3)答案见解析
（1）将不等式转化为二次函数恒成立形式，再根据是否为零分类讨论，并结合判别式即可得解．
（2）对分式代数式变形，利用基本不等式求最小值即可．
（3）将不等式因式分解后，对参数分多种情况讨论，逐一求解集即可．
【详解】（1）由已知得对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立．
当时，，不满足题意；
当时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为．
（2）由（1）可知，则，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为．
（3）由已知，
当时，，解集为；
当时，方程的两个根为，解集为；
当时，对方程，
①当，即时，解集为，
②当，方程的两个根，即时，解集为，
③当，方程的两个根，即时，解集为．
综上所述，时，解集为；时，解集为；时，解集为；
时，解集为；时，解集为．
18．(1)
(2)①；②答案见解析
（1）由得，对称轴为，然后设，利用另外两个条件列出方程组求解即得；
（2）①根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论研究最小值；
②根据①中求得的函数的解析式，分析各段上的函数值的正负，从而得到函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合方法讨论方程的实数根的个数.
【详解】（1）（1）由得，对称轴为，
设，
∴，得，
∴．
（2）（2）①，，对称轴，
ⅰ当即时，在单调递增，
，
ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，
∴，
ⅲ当即时，在单调递减，
，
综上：
②画出函数的图象图下图所示：

利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：

方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：
当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.
19．(1)；
(2)；
(3).
（1）根据二次函数的性质，分类讨论函数的单调性，结合已知列出方程组，即可得出；
（2）由已知可转化为在上恒成立.根据基本不等式即可求出实数的取值范围；
（3）由已知可推得有三个不同的实数解.令，作出的函数图象，可得.结合函数图象，该方程一个根大于0小于1，一个根大于等于1.令，根据二次函数的性质与图象，即可得出不等关系，进而求出实数的取值范围.
【详解】（1）由已知可得.
当时，在上为增函数，所以，解得；
当时，在上为减函数，所以，解得.
由于，所以.
（2）由（1）知，
所以在上恒成立，即，
因为，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
又，当且仅当时取等号.
所以，即.
所以求实数的范围为.
（3）方程化为，
化为，且.
令，则方程化为.
作出的函数图象
因为方程有三个不同的实数解，
所以有两个根，
且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.
设，
记，
根据二次函数的图象与性质可得
，或，
解得.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
A
C
C
BD
BC
题号
11









答案
ABD