河北省沧州市运东六校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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题目要求的.
1. 已知 ，若 不能构成空间的一个基底，则 （
）
A. 3 B. 1 C. 5 D. 7
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线 与直线 的距离为（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 若直线 与圆 相离，则点 （ ）
A. 在圆 O 外 B. 在圆 O 内 C. 在圆 O 上 D. 与圆 O 的位置关系不确
定
5. 长轴长是短轴长的 倍，且经过点 的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
6. 如图，空间四边形 中， ，， ， ，点 在 上，且 ，点 为
中点，则 （ ）
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A. B.
C. D.
7. 设直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角 的范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，焦点在 x 轴上的椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，P 是椭圆上位于第一象
限内的一点，且直线 与 y 轴的正半轴交于 A 点， 的内切圆在边 上的切点为 Q，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 关于空间向量 、 、 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 与 共线， 与 共线，则 与 共线
B. 若存在实数 、 ，使得 ，则 、 、 共面
C. 若 是空间的一个基底，且 ，则 四点共面
D. 若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
10. 已知 ， 是椭圆 C： 的左右焦点，点 M 在 C 上，且 ，则下列说法正确
的是（ ）
A. 面积是 B. 的内切圆的半径为
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C. 点 M 的纵坐标为 2 D. 若点 P 是 C 上的一动点，则 的最大值为 6
11. 从点 发出的光线 射到 轴上被 轴反射后，照射到圆 ： 上，则下
列结论正确的是（ ）
A. 若反射光光线与圆 相切，则切线方程为 或
B. 若反射光线穿过圆 圆心，则反射光线方程为
C. 若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是
D. 若反射光线反射后被圆 遮挡，则在 轴上被挡住的范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 ______.
13. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1 的正方形，S 到 的距离都等于 2
给出以下结论:
① ；
② ;
③ ；
④ ，
其中正确结论的序号________.
14. 已知点 ， ，直线 .若直线 l 与线段 AB 有公共点，则实数
k 的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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15. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，
， 上一点，且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ．
16. 已知圆 经过点 和 ，且圆心 直线 上.
（1）求圆 的方程；
（2）求圆心到直线 的距离.
17. 已知点 直线
（1）若 l 与线段 有交点，直接写出 m 的取值范围；
（2）若 设 l 与直线 及 x 轴分别交于 两点，求 面积的最小值.
18. 已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为
（1）求椭圆 的方程
（2）如图，过 作斜率为 的两条直线，分别交椭圆于 ，且 证明：直线 过定点
并求定点坐标
19. 在平面直角坐标系 中，对于直线 （A，B 不同时为 0）和点 ，定义点
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到直线 “特殊距离” ，其中 为非零常数.
已知直线 ，点 ，圆 .
（1）当 时，求 和 的值.
（2）若点 是圆 的动点，当 时，求 的最小值.
（3）设直线 ，若存在点 在直线 上，使得 ，求实数 的取值范围.
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