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    河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题(Word版附解析)

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    这是一份河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题(Word版附解析),共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    河北省重点高中高一年级第二学期期中联考数学试题一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 若复数,则复数的虚部为(    A.  B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】由复数的概念判断即可.【详解】由复数的概念可知,复数的虚部为故选:C2. 三点共线,则    A.  B. 5 C. 0 D. 05【答案】D【解析】【分析】由题意可得,再利用向量共线求解即可.【详解】因为三点共线,则所以解得5故选:D.3. 已知平面和直线ab,则的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举出反例,得到充分性和必要性均不成立.【详解】如图1,满足,但不垂直,充分性不成立,  如图2,满足,但不满足,必要性不成立,  故选:D4. 某实验室的笼子中有40只小白鼠,将其进行编号,分别为00010239,现从中抽取一个容量为10的样本进行试验,选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为(    90    84    60    79    80    24    36    59    87    38    82    07    53    89    35    96    35    23    79    18    05    98    9007    35    46    40    62    98    80    54    97    20    56    95    15    74    80    08    32    16    46    70    50    80    67A. 05 B. 40 C. 35 D. 23【答案】A【解析】【分析】根据随机数表抽样的定义和抽取方法进行求解.【详解】重复的号码只能算作一个,抽取样本的号码是38073523180520150832所以抽取样本的第6个号码为05故选:A5. 已知(其中i为虚数单位),那么复数在复平面内所对应的点位于(    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意,求得,结合复数的几何意义,即可求解.【详解】可得因为所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选:B6. 已知三棱锥底面ABC,则三棱锥外接球的体积为(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意将三棱锥补形为长方体,此三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线,求解即可.【详解】因为由余弦定理可得:,所以.所以,则为直角三角形,三棱锥补形为长方体,如下图,  所以此三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线故三棱锥外接球的体积为故选:A7. 中,点D是边BC的中点,且,若点P为平面ABC内一点,则的最小值是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】运用向量加法法则将问题转化为求的最小值,建系求解即可.【详解】因为DBC的中点,所以所以不妨以AD所在直线为x轴,AD的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为,则,则所以.即:的最小值为.故选:A.8. 中,角ABC的对边分别为abc,已知,角A的内角平分线AD的长为4,则bc的最小值为(    A. 16 B. 32 C. 64 D. 128【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理化角为边,结合余弦定理可求A,利用面积公式可得,结合基本不等式可求答案.【详解】因为由正弦定理可得,即所以,所以,得,所以,即当且仅当时等号成立,所以bc的最小值为64故选:C.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9. 关于复数,下列说法错误的是(    A. ,则B. 复数分别对应向量,则向量对应的复数为C. z是复数,则D. 若复数z满足,则复数z对应的点所构成的图形面积为【答案】ABC【解析】【分析】对于,结合特殊值法,即可求解;对于,结合向量的运算法则,即可求解;对于,结合特殊值法,即可求解;对于,结合复数的几何意义,即可求解.【详解】对于A,取,则,故A错误;对于BB错误;对于C,取,但C错误;对于D,设复数,则由可知故复数z对应的点所构成的图形面积为D正确.故选:ABC10. 已知在中,其内角ABC的对边分别为abc,下列命题正确的有(    A. 为锐角三角形,则B. ,则有两解C. ,则外接圆半径为10D. ,则【答案】AB【解析】【分析】结合正弦函数单调性得可判断A;由AB边上的高为3,若,可判断B;由正弦定理可判断C;由正弦定理结合二倍角的正弦公式可判断D.【详解】对于A,因为锐角三角形,所以由正弦函数单调性得A正确;对于B,因为AB边上的高为3,若,则有两解,B正确;对于C,由正弦定理,可知,所以外接圆半径为5C不正确;对于D,由正弦定理,得,所以D不正确.故选:AB11. 在三棱锥中,,且,点EF分别为ADBC的中点,A在平面BCD内的射影为点O,则下列选项中正确的是(    A. 平面平面ACDB. C. 异面直线ACEF所成角的余弦值为D. 三棱锥的体积是三棱锥的体积的2【答案】ABC【解析】【分析】根据,证得平面,进而证得平面平面ACD,可判定A正确;由,证得平面,可判定B正确;取AB中点G,得到或其补角是异面直线所成的角,在中,解三角形可判定C正确;由,可判定D错误.【详解】对于A中,因为点A在平面BCD内的射影为点O,连接BOCODO,则又因为,且平面,所以平面因为平面ACD,所以平面平面ACD,所以A正确;对于B中,因为平面,且平面,所以同理可得,即O的垂心,所以因为平面,所以平面所以,所以B正确;对于C中,取AB中点G,连接EGFG,则所以或其补角是异面直线所成的角,所以所以,所以,所以C正确;对于中,因为分别是的中点,所以所以所以两三棱锥体积相等,所以D错误.故选:ABC.  12. 如图所示,设OxOy是平面内相交成角的两条数轴,分别是与xy轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系xOy斜坐标系,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为.在的斜坐标系中,,则下列结论中,正确的是(      A.  B. C.  D. 上的投影向量为【答案】AB【解析】【分析】根据题意,结合向量的坐标表示与运算,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,可得对于A中,向量,所以,所以A正确;对于B中,因为可得,所以B正确;对于C中,因为,所以C不正确;对于D中,因为上的投影向量为又因为,所以因为,所以,所以D不正确.故选:AB三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知一个圆锥的底面面积为,体积为,则该圆锥的表面积为______【答案】【解析】【分析】根据圆锥的体积可求出圆锥的高,再由圆锥侧面展开为扇形求出表面积.【详解】设该圆锥的底面圆半径为r,高为h由底面积为,体积为,可得,解得所以圆锥母线长为,所以该圆锥表面积为故答案为:14. 已知向量,写出一个垂直的非零向量______【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示,得,根据向量垂直列式,从而得关于向量的关系式,取符合关系式的值即可.【详解】由题意可知,则,则所以与垂直的非零向量可以为.(答案不唯一)故答案为:(答案不唯一)15. 中,角ABC的对边分别为abc,且外接圆半径为,若,则的面积为______【答案】【解析】【分析】由正弦定理求出,再由余弦定理结合面积公式即可得出答案.【详解】,且外接圆半径R由正弦定理,可得由余弦定理可得,解得故答案为:16. 已知直四棱柱的所有棱长均为4EBC的中点,当点F在四边形内部及其边界运动时,有平面,则线段EF的最大值为______【答案】【解析】【分析】CD的中点M的中点N,连接MEMNNE,由面面平行的判定定定理可证得平面平面,结合题意知,点F在平面MNE与平面的交线上,即,即可求出线段EF的最大值.【详解】CD的中点M的中点N,连接MEMNNE  ME分别为CDBC的中点,平面平面平面同理,MN分别为DC的中点,平面平面平面平面MNE平面MNE平面平面平面平面MNE又点F在四边形内部及边界运动,F在平面MNE与平面的交线上,即中,,连接DE中,为钝角,当点F运动到点N时,EF的最大值为故答案为:.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17. 已知复数是方程的根.(i是虚数单位,12设复数z的共复数),且复数所对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)将复数根代入方程中,根据复数相等即可求解,2)根据i的周期性以及复数的除法运算法则化简得,结合复数的几何意义即可列不等式求解.【小问1详解】由题知,即,解得【小问2详解】复数所对应的点在第二象限,,解得所以实数a的取值范围为18. 如图,在中,点CAB的中点,点D在线段OB上,且,设  1,且的夹角为,求2若向量共线,求实数k的值.【答案】1    2【解析】【分析】1)由数量积的定义求出,代入即可求出的值;2)先分别求出向量,再结合共线定理解方程即可得出答案.【小问1详解】因为,且的夹角为所以所以【小问2详解】CAB的中点,得所以共线,则存在实数,使得,所以因为不共线,所以,解得所以实数k的值为19. 如图,为了测量两山顶MN之间的距离,飞机沿水平方向在AB两点进行测量,ABMN在同一铅垂平面内.飞机从点A到点B的路程为a,途中在点A观测到MN处的俯角分别为,在点B观测到MN处的俯角分别为  1AN之间的距离(用字母表示);2,求MN之间的距离.【答案】1    2.【解析】【分析】1)根据给定条件,在中利用正弦定理求解作答.2)在中由正弦定理求出,结合(1)的结论,再在中利用余弦定理求解作答.【小问1详解】中,由正弦定理得,即所以【小问2详解】中,由正弦定理得,即因此,而,由(1)得中,,由余弦定理得所以MN之间的距离为20. 如图,在四棱锥中,为等边三角形,且边长为2BC垂直于ABEPA的中点.1证明:平面PBC2底面ABCD,且,求点A到平面PBC的距离.【答案】1证明见解析    2【解析】【分析】1)取AB的中点F,连接EFDF,由面面平行的判定定理可证得平面平面PBC,再由面面平行的性质可证明;2)由,即可求出点A到平面PBC的距离.【小问1详解】如图所示,取AB的中点F,连接EFDF为等边三角形,且FAB的中点,平面PBC平面PBC平面PBCEF分别为PAAB的中点,平面PBC平面PBC平面PBC,且EF平面DEF平面平面PBC平面DEF平面PBC【小问2详解】中,由题意得设点A到平面PBC的距离为d,得21. 中,内角ABC所对的边分别为abc,且满足1证明:2的取值范围.【答案】1证明见解析    2【解析】【分析】1)利用正弦定理化边为角可得,化简即可证明;2)消元,将要求取值范围的代数式转化为,利用第一问得出的结论求出角的取值范围,从而得到的取值范围,最后应用函数的单调性即可求解.【小问1详解】由正弦定理得(舍去)【小问2详解】由(1)得函数上单调递增,的取值范围为22. 如图,在直角梯形中,的中点,沿折起,使得点到点的位置,且的中点,上的动点(与不重合).  1证明:平面平面2是否存在点,使得二面角的正切值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.【答案】1证明见解析    2存在,上靠近四等分点【解析】【分析】1)证明出平面,可得出,结合可得出平面,可得出,推导出,可证得平面,再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立;2)过作在平面内作,垂足为点,过点在平面内作,垂足为点,连接,分析可知为二面角的平面角,设,则,在中,设,由以及二面角的正切值求出的值,即可得出结论.小问1详解】证明:翻折前,因为的中点,所以,又因为,则四边形为正方形,所以,翻折后,则平面所以平面因为平面,所以因为平面,所以平面因为平面,所以因为,所以因为平面,所以平面因为平面,所以平面平面【小问2详解】解:假设存在点满足题意,如图,过作在平面内作,垂足为点  在平面内,因为,所以由(1)知,平面,所以平面因为平面,所以过点在平面内作,垂足为点,连接因为平面所以平面因为平面,所以,所以为二面角的平面角,不妨设,则,在中,设因为,所以,,所以所以,得所以,解得即此时为线段上靠近点的四等分点.

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