2025-2026学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市永年区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.小张学习分式的基本性质时，将中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ）
A. 5B. yC. 2yD. y2
3.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 钝角三角形中有两个锐角
B. 如果a=b,那么a2=b2
C. 若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE
D. 若a=2，则a3=8
4.已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：M可化为最简分式；乙：当a=3时，.
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
5.如图，小刚书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. 以上都正确
6.下列说法不正确的是（ ）
A. -8的立方根是-2B.
C. 的平方根是±3D. 0没有算术平方根
7.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.051（精确到千分位）
C. 0.05（精确到百分位）D. 0.0502（精确到0.0001）
8.古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎ）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图1所示，已知线段a,∠1，求作△ABC，使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ）
A. 作△ABC的依据为ASAB. 弧EF是以DK长为半径画的
C. 弧MN是以点A为圆心，a为半径画的D. 弧GH是以OD长为半径画的
10.比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A. B. C. D.
11.若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且a≠0C. D. 且a≠-1
12.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流给△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜.
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ）
①若第3轮甲添加AC=A′C′，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C=∠C′；
③此游戏最多4轮必分胜负.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
14.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（A与数2所对应的点重合）.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 （结果用含π的代数式表示）.
15.对于正数x,规定，如：，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2024）的值为 .
16.在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=5，AC=9，则AD的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求下列各式中x的值.
（1）x2-169=0.
（2）-（x+2）3=125.
18.(本小题8分)
如图在7×13的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.（均只需画出一种即可）
（1）在图1中画出△ABD：使△ABD≌△ABC，点D在小正方形的格点上，且不与点C重合；
（2）在图2中画出△BAE：使得△BAE≌△ABC，且点E在小正方形的格点上.
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）.
（2）.
20.(本小题9分)
【综合与实践】
阅读材料：课本第53页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定.而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究.八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论；
第三步：通过证明得到性质.
解答问题：
（1）猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来.
（2）请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质.
（3）从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式.
21.(本小题9分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：=______；
（3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？
22.(本小题9分)
求值：
（1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是a-1和a+3，b+7的立方根为2，求a,b的值.
（2）已知2a-1的平方根是±3，b-6的立方根是2，c是的整数部分，x是的小数部分，求的算术平方根.
23.(本小题10分)
“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案：
（1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______；
②彩纸每包______元，竹条每捆______元；
（2）完成任务2中的问题.
24.(本小题11分)
（1）习题呈现：类似冀教版八年级上册57页C组习题，如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.请直接写出DE、AD、BE之间的数量关系.
（2）问题解决：在（1）的条件下，当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE.
（3）变式探究：如图3，∠BCA=60°，CA=CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，并且经过∠BCA的内部，点E、F在射线CD上，且∠BEC=∠CFA=120°.请猜想EF、BE、AF之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】-7
14.【答案】2-π
15.【答案】
16.【答案】2＜AD＜7
17.【答案】（1）x=±13 （2）x=-7
18.【答案】解：（1）如图1，△ABD即为所求．
（2）如图2，△BAE′和△BAE″即为所求．

19.【答案】（1）该方程无解 （2）x=0
20.【答案】解：（1）“筝形”的对角线互相垂直；
（2）已知：四边形ABCD是“筝形”，AB=AC，DB=DC，对角线AD、BC相交于点O．
求证：AD⊥BC．

证明：∵，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴∠AOB=∠AOC，
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=∠AOC=90°，
∴AD⊥BC；
（3）∵AD⊥BC，
∴，
∴“筝形”的面积等于对角线积的一半．
21.【答案】①③④；
a-1+；
x=-3时，该式的值为整数．
22.【答案】（1）a=-1，b=1 （2）2
23.【答案】①买到的竹条捆数为x，；②24，20；
8个．
24.【答案】（1）DE=AD+BE （2）∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE （3）EF=BE-AF；理由如下：
∵∠BEC=∠CFA=120°，
∴∠BED=180°-120°=60°，
∵∠BCA=∠BCE+∠ACF=60°，∠BED=∠BCE+∠CBE=60°，
∴∠ACF=∠CBE，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴AF=CE，CF=BE，
∴EF=CF-CE=BE-AF 轮次
行动者
添加条件
1
甲
AB=A′B′
2
乙
BC=B′C′
3
甲
…
实践背景
某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友.
信息1
嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：
每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.
任务1
嘉嘉设______，依题意，得方程.
淇淇设彩纸每包y元，依题意，得方程______；
信息2
制作时，嘉琪发现自己一天可以制作n个小龙舟或制作（12-n）个大龙舟，并且制作32个小龙舟的天数和制作16个大龙舟的天数一样；
任务2
求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数.