初中数学沪科版（2024）九年级下册圆的基本性质教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级下册圆的基本性质教案设计，共14页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学方法，课时安排，迷津指点等内容，欢迎下载使用。

1.使学生理解理圆、弦、弧、弓形、等圆、等弧等概念.
2.了解平面内点与圆的位置关系.
3.理解圆的轴对称性及垂径定理的证明过程；能初步应用垂径定理及其推论进行计算和证明.
4.了解圆的旋转不变性.
5.掌握弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系，并能利用圆心角定理进行有关的计算与证明.
6.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
7.初步掌握反证法的概念，了解反证法证明问题的方法与步骤.
【教学重点】
1.圆的有关概念以及点与圆的位置关系.
2.垂径定理及推论；弧、弦、圆心角之间的关系.
3.不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用三角形的外接圆与外心.
【教学难点】
1.点与圆的三种位置关系的确定与判定.
2.垂径定理及其推论的应用.
3.用反证法证题的基本思路.
【教学方法】
1.演示法.
2.讲授法.
【课时安排】
四个课时
1.半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.
2.直径的定义：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做直径.
3.圆是轴对称图形，经过圆心的任何一条直线都是它的对称轴.
4.旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.
知识点一 圆及其相关概念
1.圆的定义
（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的封闭曲线叫做圆，记作‘’⊙O ”，读作“圆O ”，其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.
（2）圆是到一个定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点组成的图形.
2.圆的有关概念
特别提示：（1）确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径的长度确定圆的大小.
（2）要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”.
【例1】有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误的说法个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】根据圆、直径、弦、弧等概念来判断.半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆.∴ ①③的说法是错误的.
【答案】B
【迷津指点】（1）要注意直径与弦的关系：直径是弦，但弦不一定是直径.（2）半圆与弦的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
知识点二 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系：点在圆内、圆上、圆外三种.设⊙O 的半径为r ，点P 和圆心O 的距离为d ，则
dr⇔ 点P 在圆外.
【例2】若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是3,4，点P的坐标是5,8，则点P的位置（ ）
A. 不能确定 B. 在⊙A 上
C. 在⊙A 外 D. 在⊙A 内
【解析】在平面直角坐标系中标出点A 及点P，再根据勾股定理，得PA=5−32+8−42=25.∵25