沪科版（2024）九年级下册圆周角教学设计

这是一份沪科版（2024）九年级下册圆周角教学设计，共7页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学方法，课时安排，迷津指点等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.
3.理解圆内接多边形的概念.
4.掌握圆内接四边形的性质定理.
【教学重点】
1.圆周角的概念，圆周角定理及其推论.
2.圆内接多边形的概念和圆内接四边形的性质定理.
【教学难点】
1.圆周角定理的证明中由特殊到一般和归纳法的数学思想.
2.圆内接四边形性质定理的应用.
【教学方法】
1.讲授法.
2.练习法.
【课时安排】
两个课时
1.圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角.
2.三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，等于外接圆的半径.
3.任意一个三角形只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.
知识点 圆周角定理及概念
1.圆周角的概念
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理引出的重要结论
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
（2）半圆或直径所对的圆周角是直角，90∘ 的圆周角所对的弦是直径.
4.圆的内接四边形
圆的内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
特别提示：（1）圆的内接多边形是圆的内接三角形的拓展，是相对多边形与圆的位置关系而言的.如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形.
（2）圆内接四边形的性质定理是由圆周角定理推导出来的，其中“内对角”是指与外角相邻的内角所对的角，如图所示，∠DCE 的内对角是∠A .
【例1】⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且 AB=3，则弦 AB所对圆周角为（ ）
A. 30∘
B. 60∘
C. 30∘ 或150∘
D. 60∘ 或120∘
【解析】本题属于“图形不明确型”题目，一条弦（非直径）所对的圆周角有两类：顶点在劣弧上的圆周角和顶点在优弧上的圆周角.
如图所示，连接OA ，OB ，
过点O用OE⊥AB于点 E，则AE=12AB=32 .在Rt△AOE 中，
OE=OA2−AE2=12，
∴∠OAE=30∘ ，∴∠AOE=60∘，
∴∠AOB=2∠AOE=120∘ .
∴∠ACB=12∠AOB=60∘，
∠ADB=12360∘−∠AOB=120∘ .
【答案】D
【例2】 如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C，D 在⊙O 上.若∠AOD=30∘，则∠BCD 的度数是 .
【解析】欲求∠BCD 的度数，因圆内接四边形ABCD 的对角∠BCD 与∠A 互补，∴ 只需求出∠A 的度数即可.由题意知△AOD 是等腰三角形，且∠AOD=30∘，∴ 可得底角∠A=75∘，∴∠BCD=105∘ .
【解】105∘
【例1】如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8 ，∠BAC=12∠BOD ，则⊙O 的半径为 ( )
A. 4 2
B. 5
C. 4
D. 3
【解析】∵∠BAC=12∠BOD ，∴BC⌢=BD⌢，∴AB⊥CD .∵AE=CD=8∴DE=12CD=4 ，设OD=r，则OE=AE−r=8−r.在Rt△ODE 中，OD=r ，DE=4 ，OE=8−r .∵OD2=DE2+OE2，∴r2=42+8−r2，解得 r=5 .
【答案】B
【迷津指点】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答的关键.
【例2】如图所示，AB是半圆的直径，D是 AC⌢ 的中点，∠ABC=50∘，则∠DAB等于( )
55∘ B. 60∘ C. 65∘ D. 70∘
【解析】如图，连接BD.∵D 是AC⌢ 的中点，∴CD⌢=AD⌢，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50∘，∴∠ABD=12×50∘=25∘.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB=90∘−25∘=65∘ .
【答案】C
见课本课后练习中相应章节的练习部分.
通过证明圆周角定理，有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法；通过引导学生利用圆周角定理推理出圆周角定理的推论，进一步提高学生的推理证明能力；由问题的特殊性到一般性的推理，提升学生的逻辑推理素养.
少数学生在练习中，对几何逻辑推理的理由不够严谨，应用圆周角定理及推论解题时出现一些错误.