初中数学沪科版（2024）九年级下册圆的基本性质教学ppt课件

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24.2 圆的基本性质第2课时 1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理及其推论； 2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题； 3.经历探索垂径定理及其推论的过程，发展推理能力，让学生领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度； 4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神，并体验发现的乐趣.垂径定理什么是轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫轴对称图形.对折重合我们学过哪些轴对称图形？… … 在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕，把⊙O折叠，你发现了什么？O①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.证明：过点A作AA'CD，交⊙O于点A'， 垂足为M，连接OA，OA' 在△OAA'中，∵OAOA' ∴△OAA'是等腰三角形 又∵AA'CD ∴AM=MA'，即CD是AA'的垂直平分线. 如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在⊙O上.CDAA'MO 如图，在折叠⊙O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点A，B，把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点A，B是关于直线CD的一对对应点，连接AB，得弦AB，这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系？OCDABECDAB△AOB是等腰三角形AEEB与 重合；与 重合.题设：①CD是⊙O直径②CDAB①直径②垂直于弦垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.结论：①平分弦②平分弦所对的两条弧①AEBE② ，下列图形是否具备垂径定理的条件？（1）（2）（3）（4）没有垂直AB、CD都不是直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.怎样修改图（2）、（4）能够满足垂径定理的条件？（1）（2）（3）（4）当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时，能否得出CDAB?CDE垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.判断下列说法是否正确：1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2.平分弦的直径垂直于弦.3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧.④平分弦所对的弧，①②→③④⑤①③→②④⑤①过圆心，②垂直于弦，③平分弦, ④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧.①②③④⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.①③②④⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.①④②③⑤①⑤②③④平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧.②③①⑤④弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧.… …… …… … 例1：如图，⊙O的半径为5 cm，弦AB为6 cm，求圆心O到弦AB的距离.E解：连接OA，过圆心O做OEAB，垂足为E.AEEB又∵OA5 cm ∴在Rt△OEA中，有即圆心O到弦AB的距离是4 cm.BAODCR 例2：赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求赵州桥桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m). 解：过桥拱所在圆的圆心O作AB的垂线，交 于点C，交AB于点D，则CD7.2 m. 由垂径定理，得 设⊙O的半径为R m，在Rt△AOD中，AOR，ODR7.2，AD18.7. 由勾股定理得：AO2OD2AD2， ∴R2 (R7.2)218.72 答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为27.9m.解得：R27.9.C2.在半径为4 cm的⊙O中，有长为4 cm的弦AB.计算：(1)点O与AB的距离；(2)AOB的度数.C解：(1)过点O作AB的垂线，垂足为C，连接OA. 由垂径定理得： 在Rt△AOC中，AO4. 由勾股定理得：AO2OC2AC2， ∴42OC222 (2)连接OB，OAOBAB4 cm 易得：△AOB是等边三角形. ∴AOB60° 3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：ACBD.E证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE. AECEBEDE. ∴ACBD.