初中数学沪科版（2024）九年级下册圆的基本性质多媒体教学ppt课件

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第4课时 圆的确定新课导入经过一点可以作无数条直线经过两点可以确定一条直线那么确定一个圆需要几个已知点呢？思 考1. 经过已知点A作圆，你能作出多少个圆？●A无数个2. 经过已知点A、B作圆，你能作出多少个？这些圆的圆心有什么特点？无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.3. 经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ABC 经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？ 作法：连接AB，BC，如图.分别作线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O.以点O为圆心、OA为半径作圆.则⊙O即为所作.●B●C●A● O不在同一直线上的三个点确定一个圆.结 论 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.想一想：一个三角形有____ 个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.一无数OA=OB=OC三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.思 考过同一直线上的三点可以作圆吗？ABC不能证明：过同一直线上的三点不能作圆.如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.反证法证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.反证法的步骤反设：假设命题的结论不成立；推理：从“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中的任一个相矛盾的结果；结论：由矛盾的结果判定“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.思 考定理 ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EO1B=∠EO2D. 证明：假设∠EO1B ≠∠EO2D，过O1作直线A′B′，使∠EO1B ′ =∠EO2D.A′B′ 根据“同位角相等，两直线平行”，得A′B′//CD. 这样过点O1就有两条直线AB， A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 即∠EO1B ≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B=∠EO2D.1. 判断下列说法是否正确：(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆.( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )√√××随堂演练2. 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形B3. 按图填空：（1）△ABC是⊙O的内接三角形；（2）⊙O是△ABC的外接圆；（3）点O是△ABC的外心；（4）OA,OB,OC三条线段的长度有关系：OA=OB=OC.4.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？锐角三角形的外心在三角形内直角三角形的外心在三角形斜边中点上钝角三角形的外心在三角形外5.经过四个点，是否能作出一个圆，为什么？答：不一定。若四个点或其中三个点在同一直线上，则一定不能作圆；若其中任意三点不在同一直线上，可以先通过不在同一直线上的任意三个点确定一个圆，但第四个点可能在圆上，圆内或圆外，所以可能作圆，也可能作不出一个圆。6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；ABC(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.7. 与 不平行⊥⊥ 与 不平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直∥8. 用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角. 分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B,∠C一定是锐角. 证明：假设∠B,∠C不是锐角，则∠B,∠C是直角 或钝角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°， 故∠A+∠B+∠C >180°, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以∠B,∠C不是直角.（2）若∠B,∠C是钝角，即∠B=∠C >90°， 故∠A+∠B+∠C >180°, 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以∠B,∠C不是钝角. 综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角， 即∠B,∠C是锐角， 所以等腰三角形的底角一定是锐角.1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.