初中数学沪科版（2024）九年级下册圆的基本性质教学课件ppt

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24.2 圆的基本性质第1课时 1.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念；并了解它们之间的区别与联系； 2.探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系； 3.经历圆的概念的形成过程，通过合作、探究等方法，发展学生的数学思考能力； 4.感受生活中的圆，感受圆中蕴含的数学美，感受数学的价值，培养审美意识.圆及其相关概念观察下列图形，都有哪些你熟悉的几何图形？你知道圆的哪些知识？圆的周长：C=2πr圆的面积：S=πr2… … 小学已经对圆有了初步认识，你能说出圆是如何画出来的吗，动手画一画.你能试着总结出圆的概念吗？ 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.POr以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.用细绳和铅笔画圆用圆规画圆从画圆的过程中，你能说出圆上点有什么特性吗？①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；Pr②平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上．rrrrrrrrrrrO 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．你能回顾一下圆的两种定义吗？墨子圆，一中同长也。 ——《墨经》下列关于圆的叙述正确的是 . ①圆是由圆心唯一确定的 ②圆上任意一点到圆心的距离都相等 ③到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 ④圆是一条封闭的曲线②④(1)圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置， 半径确定圆的大小；(2)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面).圆中还有哪些元素呢？AB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．读作“圆弧AB”或“弧AB”圆中还有哪些元素呢？AB连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.CD注意：直径是弦，但弦不一定是直径； 直径是最长的弦.下面两段弧都是以A、B为端点，如何区分呢？ABCD大于半圆的弧叫做优弧.小于半圆的弧叫做劣弧.(一般用三个字母表示)注意：每一个弧都对应唯一的弦， 在同圆中每一条弦都对应两个弧.由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.下列每组中的两个圆能重合吗？（1）（2）能够重合的两个圆叫做等圆.rr半径相等的两个圆是等圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.（1）（2）在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.BADC 如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是( )B. 与线段OB相等的线段有OA， OC，CDC. 图中的劣弧有2条D. AC是弦，又是⊙O的直径， 所以弦是直径A. 线段AB，AC，CD，OB都是弦C平面上的圆把平面分成了哪几部分？圆内圆外圆上观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？BCADEF点C、F在圆外点A、D在圆内点B、E在圆上 设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？BCAOOA＜rOBrOC＞rr点P在圆外点P在圆内点P在圆上 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OPdPOPOPOd＜rdrd＞r 位置关系 数量关系 点和圆的位置关系已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO .5圆外圆内≤5 例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD//CB.BACDO证明：连接AC，DB. ∵AB、CD为⊙O的直径， ∴OAOB，OCOD. ∴四边形ADBC为平行四边形. ∴AD//CB.(1)弦是直径；( )(2)半圆是弧； ( )(3)过圆心的线段是直径； ( )(4)半圆是最长的弧；( )(5)直径是最长的弦；( )(6)经过圆上一点有无数条直径. ( )1.判断下列说法的正误： 2.以O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆(这两个圆叫同心圆)，说出满足以下条件的点P的位置：AOB2cm3cm(1) OP＞3 cm； (2) OP≤3 cm；(3) 2 cm＜OP＜3 cm； (4) OP0 cm.解：(1) 点P在大圆外； (2) 点P在大圆上，或大圆内部； (3) 点P在小圆外大圆内； (4) 点P与圆心O重合. 3.矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？解：连接AB，CD. ∵四边形ADBC为矩形， ∴ABCD. ∴OAOBOCOD. ∴矩形ABCD的四个顶点都在以O为圆心，OA的长为半径的圆上.