2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. 6x2y3=2x2•3y3B.
C. x2-9=（x-3）（x+3）D. （x+1）（x-3）=x2-2x-3
2.下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. 4D.
4.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a3b3D. 3a2b2
5.使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. a4÷a6=a-2C. （-a2）3=a6D.
7.若将分式中的x,y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 不改变B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 扩大为原来的10倍
8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 总路程B. 规定的时间C. 快马的速度D. 慢马的速度
9.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.定义新运算“◎”；，如果2◎x=3，那么x的值为（ ）
A. 1或2B. 1或3C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.=______．
12.比较大小： 2.
13.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知5nm=0.000000005m,则数据“0.000000005”用科学记数法表示为 .
14.当x=______时，分式的值为零．
15.分解因式：2x3-18x= ．
16.已知3a=5，3b=10，则3a-b= .
17.若a+2b=3，ab=5，则a2+5ab+4b2= .
18.规律探究设，，…，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
先化简，并从-3，-1，0，3中选择一个合适的数字代入求值.
23.(本小题9分)
已知关于x的分式方程.
（1）当分式方程有增根时，求m的值.
（2）当分式方程的解为正数时，求m的取值范围.
24.(本小题9分)
湘潭河西地下商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了3000元，乙种款式共用了3200元，甲种款式的件数是乙种款式件数的1.5倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少30元.
（1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？
（2）两种T恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过5600元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚T恤衫共100件.已知两种时尚T恤衫的进价不变，求甲种款式时尚T恤衫至少购进多少件？
25.(本小题10分)
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y,则原式=y2+2y+1=（y+1）2，再将“y”还原即可.
解：设x2+2x=y,
则原式=y（y+2）+1（第一步）
=y2+2y+1（第二步）
=（y+1）2（第三步）
=（x2+2x+1）2（第四步）.
（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果：______；
②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x）（x2-4x+8）+16进行因式分解.
（2）请你模仿以上方法尝试计算：
（1-2-3-…-2024）×（2+3+…+2025）-（1-2-3-…-2025）×（2+3+…+2024）.
26.(本小题10分)
在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：
已知，求a2-4a-1的值.他们是这样解答的；∵.
∴.
∴（a-2）2=5即a2-4a+4=5，
∴a2-4a=1，
∴a2-4a-1=1-1=0.
请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）填空：=______；
（2）化简：+++…+；
（3），求2a4-8a3-16a-5的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】＜
13.【答案】5×10-9
14.【答案】5
15.【答案】2x（x+3）（x-3）
16.【答案】
17.【答案】14
18.【答案】
19.【答案】3．
20.【答案】（1）x=4 （2）无解
21.【答案】（1） （2）
22.【答案】解：原式=
=
=x+3，
∵x≠±3且x≠-1，
∴x=0，
∴原式=0+3=3．
23.【答案】（1）m=1 （2）m＞-1且m≠1
24.【答案】（1）甲种款式T恤衫购进60件，乙种款式T恤衫购进40件 （2）甲种款式时尚T恤衫至少购进80件
25.【答案】①（x+1）4；②（x-2）4 2025
26.【答案】2+ （2）19 （3）3