北师大版（2024）一元一次方程的应用当堂检测题

这是一份北师大版（2024）一元一次方程的应用当堂检测题，共7页。试卷主要包含了3一元一次方程的应用，5．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（ ）
A．x7+6=x8−1B．x−67=x−18C．7x+6=8x−1D．7x−6=8x−1
2．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折出售，获利40元，则这件夹克衫的成本价是（ ）元．
A．100B．120C．150D．200
3．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（ ）
A．x−16=x+24B．x6−1=x4+2
C．6(x−1)=4(x+2)D．x6+1=x4−2
4．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x=1D．9x−7x=1
5．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（ ）
A．60(28−x)=90xB．60x=90(28−x)
C．2×60(28−x)=90xD．60(28−x)=2×90x
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．12(x−1)=x+5B．12（x+5)=x+1
C．12（x+1)=x−5D．12（x+5)=x−1
7． 若三个连续正整数的和是33，则这三个数中最小的数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．某时刻钟表在10点和11点之间，在这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么钟表这个时刻为（ ）
A．10点25分B．10点20分C．10点15分D．10点19分
9．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图所示是一位妇女按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到43个野果，则第2根绳子上的打结个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为341，则开始输入的x是正数的不同值最多有（ ）
A．1个B．3个C．4个D．5个
11．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元．已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2:3:4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3:2:1时，老板得到的总利润率为20%，则a:b:c为（ ）
A．1:2:3B．1:3:4C．2:3:5D．3:4:5
12．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019B．2018C．2016D．2013
二、填空题
13．如图，用一块长5cm.宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm.宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 cm2.
14．在数轴上点A表示的数是−3+x，点B表示的数是5−x，且A、B两点的距离为6，则x的值为 ．
15．x与5的差的4倍比x的3倍小9，则x=
16．点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是−20、−4、8、16，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以1个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、Q两点到点C的距离相等．
17．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
三、解答题
18．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？
19．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用176小时，它逆风飞行同一航线要用3小时，求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
20．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：
（1）原正方形纸片的边长；
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．
21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度不变；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
22．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. 求A，B两地相距的路程.
23．若点A，B，C在数轴上对应的数分别为a，b，c，其中b是最小的正整数，a，c满足a+5+2−c2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a= ，b−c= ；
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AC的中点，则x= ；
②若点P为线段AC上的一个动点，则x+10+x−12的化简结果是 ；
（3）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过tt≥1秒后，是否存在常数m，使得AB−mBC为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 .
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．C
11．A
12．D
13．36
14．7或1
15．11
16．11或40
17．94或6
18．从第一组调10人到第二组去
19．（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为840km/h
（2）两机场之间的距离为2448km
20．（1）原正方形纸片的边长为7cm
（2）第二次剪下的长方形纸条的面积为4cm2
21．（1）当P在OA上运动时，点P距O点的距离为：10−2t，当P在OB上运动时，点P距O点的距离为：2t−10.（2）相遇时间283s, M对应的数为：263 ；（3）当t=2或t=6时，OP=BQ.
22．解：设A，B两地的路程为xkm，
由题意列方程得：
x70−1=x60，
解得：x=420(km).
答：A， B 两地相距 420 km ．
23．（1）−5；1
（2）①−32；②22
（3）存在；当m=−2时，AB−mBC为定值4；当m=2时，AB−mBC为定值−4．
24．（1）-4；1
（2）①根据题意，得6t－2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+(10−6t)=8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
(6t−10)−2t=8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12（阴影）
13（阴影）
14（阴影）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
32
……