2022-2023学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 满足分式1x−2>0的x的值可以是(    )
A. −2 B. 0 C. 2 D. 3
2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是(    )
A. 6.1×10−5 B. 0.61×10−5 C. 6.1×10−6 D. 0.61×10−6
3. 点P(2,3)关于原点的对称点Q的坐标是(    )
A. (−2,3) B. (2,−3) C. (3,2) D. (−2,−3)
4. 将直线y=x向上平移1个单位后得到直线l，则直线l经过的点是(    )
A. (2,1) B. (2,2) C. (2,3) D. (2,4)
5. 如图，在▱ABCD中，∠C=60°，点E在CD上，DA=DE，则∠DAE的度数是(    )


A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点D沿着过点C的某条直线对折后与点O重合，折痕所在的直线与OD交于点E，若AB=3，则BE的长是(    )


A. 6 B. 3 3 C. 4.5 D. 4
7. 对于一次函数y=kx+k+3(k≠0)，下列结论正确的是(    )
A. 当k>0时，y随着x的增大而减小 B. 当k<0时，y随着x的增大而增大
C. 当k=−1时，图象一定经过点(0,−1) D. 当k≠0时，图象一定经过点(−1,3)
8. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为(    )
A. 120x=1201.5x+3 B. 120x=1201.5x−3
C. 120−6xx=120−6x1.5x+3 D. 120−6xx=120−6x1.5x−3
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(    )

A. 6 B. 8 C. 2 2 D. 4 2
10. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(    )
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 D. 丙地：中位数为2，众数为3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 2−2=______．
12. 若点M(m+1,m)在y轴上，则点M的坐标为______ ．
13. 如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数是______ ℃.

14. 已知▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC.若AB=2，则▱ABCD的周长为______ ．
15. 如图，在直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为______ ．


16. 已知y关于x的函数图象如图所示.小明通过观察图象，得出如下四个判断：
①当x=3时，该函数取得最大值为6；
②点(6,3)在该函数图象上；
③当x>0时，y随着x的增大而增大；
④当x=2和x=5时，它们对应的函数值相等．
其中判断正确的序号有______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：3−27+20230+(12)−1．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=−12．
19. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，连接BE、DE，
求证：∠BEC=∠DEC．

20. (本小题8.0分)
为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间(单位：小时)作为样本，收集并整理数据如下表．
学生目前每周劳动时间统计表：
每周劳动时间x(小时)
0.5≤x<1.5
1.5≤x<2.5
2.5≤x<3.5
3.5≤x<4.5
4.5≤x<5.5
人数(人)
a
30
19
18
12
(1)表中a= ______ ；画扇形统计图时，1.5≤x<2.5组数据对应的扇形圆心角是______ °；
(2)求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数．
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,0)，点B(0,1)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．

22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)分别在BC、AD边上找到点E、F，使得四边形AECF为菱形；
(要求：尺规作图，不写作法，应保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=12，BC=18，求菱形AECF的边长．

23. (本小题10.0分)
某工程由甲、乙两个工程队联合承建.若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
(1)若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间；
(2)设甲队单独完成的时间为a个月，其中6 24. (本小题13.0分)
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

25. (本小题15.0分)
已知如图1，正方形ABCD的对角线AC=12，点E、F是AC上的两点．
(1)若BE=BF，问AE与CF相等吗？请说明理由；
(2)如图2，若∠EBF=45°，CF=4，求EF的长；
(3)若点E、F是AC的三等分点，动点P从点A开始，沿着边AB→BC→CD→DA运动一周，最终返回至点A，试求点P在运动过程中，满足PE+PF的和为整数的点P个数．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵分式1x−2>0，
∴x−2>0，且x−2≠0，
∴x>2，且x≠2．
故选：D．
根据分式的性质进行判断．
本题考查了分式的性质，掌握分式分式的性质且分式的分母不为零是关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.0000061=6.1×10−6，
故选：C．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点P(2,3)关于原点O的对称点的坐标为(−2,−3)．
故选：D．
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，然后直接作答即可．
本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．

4.【答案】C 
【解析】解：将直线y=x向上平移3个单位得到直线l，则直线l对应的函数表达式为y=x+1，
将x=2代入得：
y=2+1=3，
即过(2,3)．
故选：C．
根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠C=60°，
∴∠D=120°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠DAE=12(180°−∠D)
=12×(180°−120°)
=30°，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出∠D的度数，再根据DA=DE结合三角形内角和定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OB，AB=CD=3，
∵点D沿着过点C的某条直线对折后与点O重合，
∴OC=CD，
∴OD=OC=CD=3，
∴OE=12OD=1.5，
∴BE=OB+OE=3+1.5=4.5，
故选：C．
由矩形的性质得出OD=OC=OB，AB=CD=3，由折叠的性质得出OC=CD，求出OE的长，则可得出答案．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：当K>0时，y随x的增大而增大，
∴A选项不符合题意；
当K<0时，y随x的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
当k=−1时，y=−x+2，函数图象经过点(0,2)，
∴C选项不符合题意；
当k≠0时，y=k(x+1)+3，当x=−1时，y=3，
即图象一定经过(−1,3)，
∴D选项符合题意．
故选：D．
根据一次函数的性质：当K>0时，y随x的增大而增大，当K<0时，y随x的增大而减小，可判断A选项和B选项正误；当k=−1时，y=−x+2，函数图象经过点(0,2)，可判断C选项的正误；当k≠0时，函数y=k(x+1)+3，当x=−1时，y=3，即图象一定经过(−1,3)，可判断D选项的正误．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

8.【答案】C 
【解析】解：∵提高生产速度后的生产速度是原来的1.5倍，且原计划每天生产x万个口罩，
∴提高生产速度后每天生产1.5x万个口罩．
根据题意得：120−6xx=120−6x1.5x+3．
故选：C．
由提高生产速度前后工作效率间的关系，可得出提速后每天生产1.5x万个口罩，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提高生产速度后比原计划提前3天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作高线构造等腰直角三角形，属于中档题．
以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短，也即PO最短，所以应该过O作AB的垂线OP′，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出OP′的值，即可得到PQ的最小值．
【解答】
解：∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短，也即PO最短，
∴过O作OP′⊥AB于点P′，

∵∠BAC=45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO=12AC=4，
∴OP′= 22AO=2 2，
∴PQ的最小值=2OP′=4 2，
故选：D．  
10.【答案】C 
【解析】解：∵总体平均数为3，中位数为4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现超过7人的情况，故A不正确，
当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，
设第一天为8人，则S2=110[(8−2)2+(x2−2)2+…+(x10−2)2]>3，
因为总体方差为3，
所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
∴C正确；
中位数和众数也不能确定，故D不正确，
故选：C．
根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于3，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数、众数和平均数，熟练掌握方差、中位数、众数和平均数的意义是本题的关键．

11.【答案】14 
【解析】解：2−2=122=14．
故答案为：14．
根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

12.【答案】(0,−1) 
【解析】解：∵点M(m+1,m)在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=−1，
∴点M坐标为(0,−1)，
故答案为：(0,−1)．
根据y轴上的点横坐标为0可得m+1=0，从而可得m=−1，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

13.【答案】21 
【解析】解：这组数据中，21℃出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃．
故答案为：21．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图．

14.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AD=BC=2，
∴▱ABCD的周长为2×4=8，
故答案为：8．
根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

15.【答案】(5,1) 
【解析】解：如图：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥AC，

∵∠OAB=90°，∠ADB=90°，
∴∠OAC+∠DAB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠OAC=∠ABD，
在△OAC和△ABD中，
∠ACO=∠BDA∠OAC=∠ABDOA=AB，
∴△OAC≌△ABD(AAS)，
∴OC=AD，AC=BD，
∵A(2,3)，
OC=2，AC=3，
∴AD=2，BD=3，
∴B的横坐标为OC+BD=2+3=5，纵坐标为AC−AD=3−2=1，
∴B的坐标为(5,1)，
故答案为：(5,1)．
根据题意，先作辅助线过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥AC，然后根据AAS证明△OAC≌△ABD，从而可以得到OC和AD，AC和BD的关系，再根据点A的坐标，即可得到OC和AC的值，从而可以得到点B的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形、坐标与图形的性质，明确题意，正确作出辅助线是解答本题的关键．

16.【答案】①②④ 
【解析】解：由图象可知，
当x=3时，该函数取得最大值为6，故①结论正确；
点(6,3)在该函数图象上，故②结论正确；
当x<3时，y随着x的增大而增大，当x>3时，y随着x的增大而减小，故③结论错误；
设x<3时，y与x的函数关系式为y=mx，则3m=6，
解得m=2，
∴y与x的函数关系式为y=2x(x<3)；
设x>3时，y与x的函数关系式为kx+b，则3k+b=66k+b=3，
解得k=−1b=9，
∴y=−x+9(x>3)，
∴当x=2时，y=2×2=4，
当x=5时，y=−5+9=4，
∴当x=2和x=5时，它们对应的函数值相等，故④结论正确；
故答案为：①②④．
①②③根据函数图象判断即可，分别求出分段函数的关系式，即可判断④．
本题考查了一次函数的应用，正确求出相关函数关系式是解答本题的关键．

17.【答案】解：3−27+20230+(12)−1
=−3+1+2
=0． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2
=1x+1，
当x=−12时，
原式=1−12+1=2． 
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，
∴∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中，
BC=DC∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴∠BEC=∠DEC． 
【解析】由“SAS”可证△BCE≌△DCE，可得结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△BCE≌△DCE是解题的关键．

20.【答案】21  108 
【解析】解：(1)由题意得，a=100−30−19−18−12=21，
画扇形图时，1.5≤x<2.5组数据对应的扇形圆心角是360°×30100=108°，
故答案为：21，108；
(2)x−=21×1+30×2+19×3+18×4+12×5100=2.7(小时)，
答：该校学生目前每周劳动时间的样本平均数约为2.7小时．
(1)根据参与调查的总人数为100即可求出a的值；求出1.5≤x<2.5这组数据所占的比例，再利用比例乘上360°即可得到，1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形圆心角度数；
(2)分别求出每组人数乘组中值再求和，再除总人数即可．
本题考查了频数分布表，扇形圆心角、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数的意义．

21.【答案】解：(1)设直线AB的解析式：y=kx+b，
将点A(−2,0)，点B(0,1)代入，
得−2k+b=0b=1，
解得k=12b=1，
∴直线AB的解析式：y=12x+1；
(2)∵点C到x轴的距离为2，
∴点C的纵坐标为2或−2，
代入直线AB的解析式，得2=12x+1或−2=12x+1，
解得x=2或x=−6，
∴C(2,2)或(−6,−2)． 
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)根据题意，可得点C纵坐标为2或−2，将点C纵坐标代入直线AB的解析式求出点C横坐标，即可确定点C坐标．
本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，点E、F为所作；

(2)设菱形AECF的边长为x，
∵四边形AECF为菱形，
∴AE=CE=x，
∴BE=18−x，
在Rt△ABE中，122+(18−x)2=x2，
解得x=13，
即菱形AECF的边长为13． 
【解析】(1)作AC的垂直平分线交BC于E点，交AD于F点，通过证明AC与EF互相垂直平分得到四边形AECF为菱形；
(2)设菱形AECF的边长为x，根据菱形的性质得到AE=CE=x，BE=18−x，利用勾股定理得到122+(18−x)2=x2，然后解方程即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．

23.【答案】解：(1)设乙队单独搭建需要x个月，根据题意可得：(1x+112)×5+112=1，
解得：x=10，
经检验，x=10是方程的解，
答：乙队单独搭建需要10个月；
(2)甲队的施工速度快，理由如下：
设乙队单独搭建需要b个月，根据题意可得：(1a+1b)×5+1a=1，
解得b=5aa−6，
∵6 ∴0 ∴1a−6>15，
∴b=5aa−6>a，
即甲队的施工速度快． 
【解析】(1)设乙队单独搭建需要x个月，根据题意，列出分式方程，求解即可；
(2)设乙队单独搭建需要b个月，根据题意，列出分式方程，用a表示b，根据a的取值，判断出b，即可求解．
此题考查了分式方程的应用，不等式的性质，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程．

24.【答案】解：
(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D(3,1)，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数表达式为y=3x；

(2)①∵D为BC的中点，
∴BC=2，
∵△ABC与△EFG成中心对称，
∴△ABC≌△EFG，
∴GF=BC=2，GE=AC=1，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴E(1,3)，即OG=3，
∴OF=OG−GF=1；
②如图，连接AF、BE，

∵AC=1，OC=3，
∴OA=GF=2，
在△AOF和△FGE中
AO=FG∠AOF=∠FGEOF=GE
∴△AOF≌△FGE(SAS)，
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，
∴EF//AB，且EF=AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AF=EF，
∴四边形ABEF为菱形，
∵AF⊥EF，
∴四边形ABEF为正方形． 
【解析】(1)由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；
(2)①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．
本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)①中求得E点坐标是解题的关键，在(2)②中证得△AOF≌△FGE是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

25.【答案】解：(1)AE=CF，理由：
连接BD，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC．
∵BE=BF，
∴OE=OF，
∴OA−OE=OC−OF．
∴AE=CF；
(2)将△BCF绕着点B逆时针旋转90°得到△BAG，连接EG，如图2，

∴△BCF≌△BGA，
∴∠ABG=∠FBC，∠GAB=∠FCB=45°，BG=BF，
∴∠GAE=∠GAB+∠BAC=45°+45°=90°，
∵∠ABC=90°，∠EBF=45°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∴∠GBA+∠ABE=45°，
∴∠GBE=45°，
∴∠GBE=∠FBE=45°．
在△GBE和△FBE中，
BG=BF∠GBE=∠FBEBE=BE，
∴△GBE和△FBE(SAS)，
∴GE=EF，AG=CF=4．
设EF=BG=x，则AE=AC−CF−EF=8−x，
在Rt△AGE中，根据勾股定理得：
AG2+AE2=GE2，
∴42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴EF=5；
(3)当P，A两点重合时，PE+PF=4+8=12，符合题意；
当点P在A，B两点之间时，
作点E关于AB的对称点E′，连接E′F交AB于点P，如图3，

此时PE+PF的值最小，
∵点E关于AB的对称点E′，
∴AE′=AE=4，PE′=PE，AB⊥E′E，
∴∠E′AB=∠EAB=45°，
∴∠E′AE=90°，
∴PE+PF=PE′+PF=E′F= AE′2+AF2= 42+82=4 5<9；
当P，B两点重合时，连接BD交AC于点O，如图4，

则OE=OA−AE=2，OB=OA=6，
∴PE=BE= OB2+OE2=2 10，
同理，PF=2 10，
∴PE+PF=4 10<13，不符合题意，
∴点P在AB边上运动时，4 5≤PE+PF≤4 10，则符合题意的点有8个(包括点A)，
由对称性可知，在正方形的四边上符合题意的点有：7×4+2=30． 
【解析】(1)连接BD，利用正方形的性质和等腰三角形的性质和等式的性质解答即可；
(2)将△BCF绕着点B逆时针旋转90°得到△BAG，连接EG，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
(3)先求得点P在边AB上运动时，PE+PF为整数时的P的个数，再利用对称性即可得出结论．
本题本题是四边形综合题，难度大，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的对称与旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．