人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段复习练习题

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题型一、画直线、射线、线段
1．如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1)画直线，射线，线段；
(2)在射线上作一点D，使得；
(3)比较大小： ．
2．已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形．
(1)画直线、线段、射线；
(2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，；
(3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？
3．如图，在平面内有，，三点．
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点（不同于点，），连接线段；
(3)在（1）（2）的条件下，图中线段共有________条．
4．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)分别画直线、线段．
(2)画出射线与射线，两射线相交于点P．
(3)连接，延长至E，使得．
(4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____．
题型二、线段的数量问题
5．某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（ ）张车票
A．6B．10C．15D．20
6．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种．
7．已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 种不同的车票．一列火车往返于，两个城市，若共有个站点，则需要 种不同的车票．
8．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题：
试验观察：
（1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段.
（2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段.
探索归纳：
（3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段?
（4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（ ）
A．5 种 B．10 种 C．15 种 D．20 种
题型三、线段的和与差
9．已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长．
10．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，求的长．
11．如图，已知C、D是线段上不重合的两点．
(1)若，求证：；
(2)若，，且，求的长度．
12．如图，、、三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且．
(1)请用圆规在图中确定点的位置；
(2)比较线段的大小： （填“”、“”或“”）；
(3)若，，求的长．
题型四、线段中点的有关计算
13．已知线段，点在线段上，是的中点，N是的中点．
(1)如图1，若，求的长度．
(2)如图2，若，求的长度．
14．如图，已知B、C在线段上．
(1)图中共有______条线段；
(2)若．
①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）；
②若，，求的长度；
(3)在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度．
15．如图，线段的长为，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．
(1)若，①求线段的长________；②求所有线段长度的总和________．
(2)若为直线上一点，且，求的值．
16．如图，已知点在线段上，，．
(1)求和的长；
(2)线段在线段上移动（点在点左侧），且．
①若点为的中点，试通过计算说明；
②若点在线段上，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程）
题型五、线段n等分点的有关计算
17.二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分．
即：如图，若点P是线段的中点，则或
三等分点：把线段分成 的三部分．以此类推．
18.已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ．
19.如图，为线段上一点，点为的中点，已知．
(1)求的长；
(2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长．
20.已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．
(1)若M，N分别是的中点，求的长度；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度．
题型六、与线段有关的动点问题
21．如图，是线段上任意一点，，，两点分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为．（其中一点到达点时，两点停止运动）
(1)若．
①运动后，求的长．
②若点在线段上运动，问经过多长时间，？
(2)如果时，，试探索的长．
22．线段和在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且．
(1)若，且点B为线段的中点，求线段的长．
(2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为4个单位/秒，线段的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值．
(3)在（1）的条件下，线段和同时开始向左运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是，请直接写出线段的长；若不是，请说明理由．
23．如图，线段，点A在点B的左边．
(1)点C在直线上，，则 ．
(2)点D在线段上，．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时， ．
24．【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
（2）若，点是线段的巧点，则最长为______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由．
一、单选题
1．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（ ）种火车票．
A．4B．6C．8D．
2．（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ）
A． B． C．或D．不能确定
3．（2025·河北保定·模拟预测）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C． 或D． 或
4．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．27
5．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；
②点P到达点B时，；
③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
6．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，点C、D分别是线段的中点，若，则 ．
7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ．
8．（24-25七年级上·四川泸州·期末）A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是 ．
9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作2024次，则线段的长度为 ．
10．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是
三、解答题
11．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
(1)画直线；
(2)作射线；
(3)连接，并将反向延长；
(4)作出点P，使P到A、B、C、D四个点的距离之和最小．
12．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，是线段上一点，是线段的中点．
(1)若，，求的长．
(2)若，，求的长．
13．（24-25七年级上·全国·期末）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
(1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度．
14．（24-25七年级上·广东东莞·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条；
（2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段；
（3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
（4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票．
15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8．
(1)线段长是_______；
(2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长；
(3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数．
16．（2025七年级上·全国·专题练习）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．目录
A题型建模・专项突破
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc10412" 题型一、画直线、射线、线段 PAGEREF _Tc10412 \h 1
\l "_Tc14429" 题型二、线段的数量问题 PAGEREF _Tc14429 \h 5
\l "_Tc24217" 题型三、线段的和与差 PAGEREF _Tc24217 \h 7
\l "_Tc5867" 题型四、线段中点的有关计算 PAGEREF _Tc5867 \h 10
\l "_Tc11283" 题型五、线段n等分点的有关计算 PAGEREF _Tc11283 \h 15
\l "_Tc13489" 题型六、与线段有关的动点问题 PAGEREF _Tc13489 \h 19
B综合攻坚・能力跃升
山塘站
欢乐雪域站
欢乐城站
华谊电影小镇站
大王山站
桐溪公园站
植物公园站
学士站
观音港站