人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程测试·基础卷（含解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第五章 一元一次方程·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元一次方程的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解．【详解】解：A、的未知数的最高次数是2，因而不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．2．下列等式变形正确的是（   ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误；、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确；故选：．3．解方程时，去分母正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程左右两边同时乘以6，得：，故选D.4．某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（   ）A．7 B．5 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入原方程，得到关于■的一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴∴∴，解得： ，故选B.5．下列方程变形中，正确的是（   ）A．方程，移项，得B．方程，去括号，得C．方程，未知数系数化为1，得D．方程可变形为【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．【详解】解：A．方程，移项，得，故选项A错误；B．方程，去括号，得，故选项B错误；C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误；D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确．故选：D．6．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，理解方程的解的意义是解题的关键；先解方程，再根据解相同即可得解．【详解】解：解方程得，方程与的解完全相同，是方程的解，，解得，故选：．7．我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键．设买鸡的费用是文钱，则根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．”且人数不变，进行列式，即可作答．【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变，设买鸡的费用是文钱，∴，故选：B．8．新规定一种运算法则：．例如．若，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了新定义，熟练理解新定义的运算是解题的关键.【详解】解：由题可知新定义的运算为：；，又，，移项得，合并同类项得，故选：C ．9．将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ）A．504 B．505 C．506 D．507【答案】C【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解．【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形；第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形，第次得到：个正方形；第次得到：个正方形；以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形，根据以上操作，若第次得到个正方形，则，解得：．故选：C．10．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　）A．6 B．12 C．18 D．35【答案】D【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的几何问题．设点表示的数为，需要分三种情况进行讨论，①当点在点左边时，②当点在点，之间靠近点时；当点在点，之间靠近点时，③当点在点的右边时，可画出相应图形，然后列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设点表示的数为，①当点在点左边时，有，即，解得：，则；②当点在点，之间靠近点时，有，即，解得：，则；当点在点，之间靠近点时，有， 即，解得：，则；③当点在点的右边时，有，即，解得：，则，综上，点到点的距离不可能是35，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．当 时，代数式与的值互为相反数．【答案】【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，由相反数的定义可得，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵代数式与的值互为相反数∴，解得：，故答案为：．12．已知是关于的一元一次方程，则 ．【答案】【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：由原方程，得，解得或，，，解得．故答案为：．13．若是方程的解，则的值为 ．【答案】【分析】本题主要考查方程的解的应用，熟练掌握方程的解的定义并能对式子进行变形是解题的关键．先将代入方程，得到与的关系，再对所求式子变形，代入计算．【详解】解：把代入，得，即．把代入，得，故答案为：．14．一个两位数，个位数字与十位数字之和为15，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是 ．【答案】78【分析】本题考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意找到等量关系．设十位数字为，那么个位数字为，根据个位数字与十位数字之和为，列出方程解答即可．【详解】解：设十位数字为，那么个位数字为．由题意得：，解得：，则这个两位数是，故答案为：．15．幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等，这个和称为“幻和”．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中“幻和”的值为 ．【答案】【分析】此题考查一元一次方程的应用，由题中的等量关系表示出右下角的数是解题的关键，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列方程，即可求出的值，进而求出“幻和”．【详解】解：设第三行第三个数为，则根据题意列—元—次方程，，解得．∴“幻和”故答案为：．16．如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是2，当点到点的距离是点到点距离的2倍，则点对应的数为 【答案】或【分析】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，设点对应的数为，则点对应的数为，由点到点的距离是点到点距离的倍，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点对应的数为，则点对应的数为，根据题意得：，解得：或．故答案为：或．三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：解：原方程可化为……第一步，方程两边同时乘15，得……第二步，去括号，得……第三步，移项，得……第四步，合并同类项，得……第五步，系数化为1，得……第六步上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请你写出正确的解题过程．【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可．【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号．故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误；正确的解题过程如下：原方程可化为：，方程两边同时乘15，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19．某公司要装修新建的办公楼，甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务．现甲、乙两个装修队先合作了2天，剩下的由乙装修队单独做，则还需要装修多少天？【答案】还需要装修30天【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先求出乙装修队的效率，设还需要装修天，根据题意列方程求解即可．【详解】解：∵甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务，∴甲装修队的效率为，甲、乙两个装修队合作的效率为，∴乙装修队的效率为，甲、乙两个装修队先合作了2天，装修了，剩下的由乙装修队单独做，设还需要装修天，则，解得：，答：还需要装修30天．20．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据新运算得出，然后通过有理数运算法则进行计算即可；（）根据新运算得到关于的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解．【详解】（1）解：；（2）解：∵，，又∴．21．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生；(2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱．【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键．（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可；（2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答．【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，根据题意得：，解得：，∴（人）．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）解：若购买15张团体票，需（元），∵，∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱．22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：(1)设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和．(2)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．【答案】(1)(2)不能，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程分应用，找到相等关系是解题的关键．（1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为、、、，相加即可得解；（2）设中间的数为x，列方程求解即可．【详解】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、，所以十字框中五个数之和为；（2）解：设中间的数为x，依题意可得：，解得：因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于．23．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表：(1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？(2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？(3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？【答案】(1)(2)王老板该花进货最省钱(3)第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别计算第一、二批甲、乙两个供应商的花费，然后比较，再相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的篮球售价为y元/个，根据利润=销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，根据题意得：，解得：．答：购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多．（2）解：第一批：选择甲供应商，需要（元），选择乙供应商，需要（元），∴选择甲供应商，花费元；第二批： 选择甲供应商，需要（元）选择乙供应商，需要（元），∴选择乙供应商，花费元；（元），答：王老板该花进货最省钱．（3）解：设第二次购进的篮球售价为元/个，根据题意得：，解得：．答：第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为．24．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：(1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；(2)运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______；(3)求为何值时，点与点恰好重合；(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)6；4(2)；(3)的值为3时，点与点恰好重合(4)t的值为或，理由见解析【分析】本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，学会构建方程解决问题．（1）根据两点间距离公式计算即可；（2）根据题意计算即可；（3）由（2）可得，点A表示的数为，点B表示的数为，令点A和点B表示的数相等构建方程，即可解决问题；（4）分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情形构建方程，即可解决问题．【详解】（1）解：，由题意得，运动1秒后，A表示，B表示，∴，故答案为：6，4；（2）解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离，故答案为：，；（3）解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为，当点A与点B恰好重合时，，，，，故t的值为3时，点A与点B恰好重合；（4）解：存在，理由如下：由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：，当点A在点B左侧时：，，，，解得，当点A在点B右侧时：，，，，解得，∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或．25．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作，即，例如：当点在上且时，点的特征值．(1)如图，点为数轴上三个点，点表示的数是①___________②比较的大小___________（用“