人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步阅读与思考角的度量同步练习题

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题型一、分类讨论思想在线段的计算中的应用
1．已知直线上有、、三点，，，则 ．
2．已知点C是线段上的点，，D是直线上一点，点E是的中点，若，，则线段的长为 ．
3．已知点在线段上，且，点是的中点，，已知点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段向终点匀速运动，设点的运动时间为t秒，点是的中点，点是的中点，若，则t的值为 ．
4．已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ．
5．（25-26七年级上·福建厦门·期中）在数轴上剪下长度为16（从到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是 ．
题型二、分类讨论思想在角的计算中的应用
6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若，，平分，则的度数为 ．
7．（24-25七年级上·山东济宁·期末）过的顶点画射线．若，则的度数是 ．
8．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ．
9．（2024七年级上·安徽芜湖·竞赛）已知，过点作射线平分，且使关于的方程有无数多个解，则 ．
10．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ．
题型三、分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题
11．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，小文同学为研究12点t分（）时的钟面角，把数字12所在的刻度记为点 A，把时针记为，分针记为．当两两所夹的三个角中有两个角相等时，t的值为 （本题中所有角的度数均不超过 ）．
12．（23-24六年级下·上海虹口·期末）一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，△AOB和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了 ．
13．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为 ．
14．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为 ．
15．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是直线上一点，射线绕点顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为秒，当旋转到与重合时，、都停止运动．
（1）当时， ；
（2）当 时，与夹角为．
题型四、整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题
16.A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．

(1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ；
(2)当时，求t的值；
(3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
17．如图，已知点在线段上，点分别是的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由；
(3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论．
18．（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求：
①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度；
②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由．
（2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值．
19．如图（1），已知点C在线段上，且．
(1)若，求线段的长；
(2)若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 的长；
(3)如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长．
题型五、整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题
20.【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由；
【拓广探索】
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由．
21．（24-25七年级上·江西宜春·期末）已知是直线上的一点，是直角，平分．
初步尝试：（1）如图1，若．求的度数；
类比探究：（2）如图1，若，试求的度数（用含a的代数式表示）；
解决问题：（3）如图2时，是直线上的一点，是直角，平分，探究和的度数之间的数量关系．并说明理由．
22．如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（）．
观察分析：
(1)若，则 ；若，则 ；
猜想探究：
(2)请你猜想与有何关系，并说明理由；
拓展应用：
(3)如图，若将两个同样的三角板含锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；
(4)如图，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，（都是锐角），请你直接写出和与之间的关系．
23.综合与探究
【问题情境】
将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，，；三角尺中，，，．分别作的角平分线．
【初步探究】
现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的角平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起．
（1）计算：图2中的度数为___________°，图3中的度数为___________°（直接写出答案）．
【深入探究】
（2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________°．
如果设，请求出图1中的度数．
【类比拓展】
（3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数．
一、单选题
1．（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）如果线段，则A、C两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
2．（24-25七年级上·全国·期末）已知点A，B，C共线，线段，线段，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．
3．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知，，平分，平分，则的度数是（ ）
A．或B．或C．或D．或
4．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点B重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）从点O出发引三条射线，使，则的度数是 ．
7．（24-25七年级上·全国·期末）点，，是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ．
8．（24-25七年级上·山东青岛·期末）已知，点是直线上的一点，使得，、分别是线段的中点与的中点，则线段的长度是 ．
9．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知点P是射线上一点，当或时，称点P是射线的强弱点，若，则 ．
10．（24-25七年级上·重庆·期末）如图，直线上有一点，过点在直线的上方作射线，，现将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线始终平分，射线始终是的三等分线，且．设旋转时间为秒，若，的值为 ．
三、解答题
11．（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
12．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）【问题背景】
如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
【问题探究】
（1）如图1，求线段的长；
（2）如图2，点是线段上的一点，且满足，
①求线段的长；
②若点是线段上的一点，，求的长．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·实践探究
【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
【计算与观察】
(1)若，则___________；若，则___________；
【猜想与证明】
(2)猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
(3)若，求的度数．
14．（24-25七年级上·贵州·期末） A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．
(1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ；
(2)当时，求的值；
(3) M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长．
15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点．
【知识探究】
（1）若，则 ；
（2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，
①若，则 ．
②试判断的大小是否发生变化？如果不变，请确定的大小，如果变化，请说明理由．
16．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）我们常借助直角三角板进行一些数学问题的探究．如图1所示，在直角三角板中，，，点在直线上，先将边与重合，然后将三角板绕着点按每秒1度的速度顺时针旋转，旋转后的三角板记作，设运动时间为秒，且．
(1)当与重合时，______；
(2)当时，求的值；
(3)如果把原题中的直角三角板换成普通的三角形纸片，不妨设，其他条件不变，在的内部作一条射线，使，如果在旋转过程中，始终有成立，直接写出与的数量关系．
17．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）综合与探究
【提出问题】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即．
【动手操作】
小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需．
因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余．
（1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余．
【类比操作】
（2）如图4，若，参考小明的画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数．
【拓展延伸】
（3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数．
18．（23-24七年级上·广东阳江·期末）综合应用：
三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．
【数学来源于生活】
动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
(1)在_________的摆放方式中与互余；在_________的摆放方式中与互补
(2)在哪种摆放方式中与相等？请说明理由．
(3)【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则_________；若，则_________．
(4)如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由．目录
A题型建模・专项突破
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc30686" 题型一、分类讨论思想在线段的计算中的应用 PAGEREF _Tc30686 \h 1
\l "_Tc25799" 题型二、分类讨论思想在角的计算中的应用 PAGEREF _Tc25799 \h 5
\l "_Tc3578" 题型三、分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题 PAGEREF _Tc3578 \h 10
\l "_Tc25355" 题型四、整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题 PAGEREF _Tc25355 \h 17
\l "_Tc20624" 题型五、整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题 PAGEREF _Tc20624 \h 21
B综合攻坚・能力跃升