北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法课后复习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
2．解方程1－2(x－1)－4(x－2)＝0时，去括号结果正确的是( )
A．1－2x＋2－4x－8＝0 B．1－2x＋1－4x＋2＝0
C．1－2x＋2－4x＋8＝0 D．1－2x－2－4x－8＝0
二、填空题
3．解方程4(x－1)－x＝2(x＋ eq \f(1,2) )，步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1.
②移项，得4x－x＋2x＝1＋4.
③合并同类项，得5x＝5.
④系数化为1，得x＝1.
检验知：x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错．其中最早做错的一步是 _______．
4．在公式s＝ eq \f(1,2) (a＋b)h中，已知a＝3，h＝4，s＝16，那么b等于______．
5．方程2(x－3)＝6的解是_________．
6．已知x＝3是关于x的方程3x－3(a－x)＝3－7(a－x)的解，那么a的值为____．
7．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2＋3a＋4＝____．
8．若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋7的解，则k的值为____．
9．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为________．
10．若式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝____.
11．已知关于x的方程4x－3＝5x＋4和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同，则m＝______.
12．如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总张数为7，第2个图形卡片总张数为12，第3个图形卡片总张数为17，⋯ .如果按这样的规律拼出的第x 个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则第x 个图形中两种卡片总张数为____.
三、解答题
13．解下列方程：
(1)4－x＝3(2－x)；
(2)3x－2(10－x)＝5.
(3)2(3x－4)＝4x－(4－x)；
(4)4(x－2)＝12－3(2＋3x)；
(5)2(m－3)－5(2m－1)＝3(2m＋1)－8；
(6)3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22.
(7)12[x-12x-1]=23x-1 .
(8)278x-3-4636-2x-8887x-21=0 .
14．已知y1=23x+4,y2=5(2x-8) .
(1)当x取何值时，y1与y2 互为相反数？
(2)当x取何值时，y1比y2 小2？
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度．
16．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序，所得的两位数比原数小63，求原来的两位数是多少．
17．某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D 四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
(1)求购买D 种奖品的金额为多少元；
(2)求购买的B，C 两种奖品的数量；
(3)为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进B，C，D 三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案.
18．阅读下列解题过程并解答类似的题目．
解方程：|x＋3|＝2.
解：①若x＋3≥0，则原方程可化为一元一次方程：x＋3＝2，解得x＝－1；
②若x＋3＜0，则原方程可化为一元一次方程：－(x＋3)＝2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
解方程：|3x－2|＝4.
奖品
单价/(元/件)
数量/件
金额/元
A
55
4
220
B
18
C
12
D
9
12
合计
-
32
556
参考答案
一、选择题
1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
【答案】D
2．解方程1－2(x－1)－4(x－2)＝0时，去括号结果正确的是( )
A．1－2x＋2－4x－8＝0 B．1－2x＋1－4x＋2＝0
C．1－2x＋2－4x＋8＝0 D．1－2x－2－4x－8＝0
【答案】C
二、填空题
3．解方程4(x－1)－x＝2(x＋ eq \f(1,2) )，步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1.
②移项，得4x－x＋2x＝1＋4.
③合并同类项，得5x＝5.
④系数化为1，得x＝1.
检验知：x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错．其中最早做错的一步是 _______．
【答案】②
4．在公式s＝ eq \f(1,2) (a＋b)h中，已知a＝3，h＝4，s＝16，那么b等于______．
【答案】5
5．方程2(x－3)＝6的解是_________．
【答案】x=6
6．已知x＝3是关于x的方程3x－3(a－x)＝3－7(a－x)的解，那么a的值为____．
【答案】 eq \f(3,2)
7．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2＋3a＋4＝____．
【答案】2
8．若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋7的解，则k的值为____．
【答案】7
9．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为________．
【答案】x=6
10．若式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝____.
【答案】－ eq \f(5,4)
11．已知关于x的方程4x－3＝5x＋4和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同，则m＝______.
【答案】16
12．如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总张数为7，第2个图形卡片总张数为12，第3个图形卡片总张数为17，⋯ .如果按这样的规律拼出的第x 个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则第x 个图形中两种卡片总张数为____.
【解析】由题图可知，第1个图形中，等边三角形卡片的张数为3=1×2+1，正方形卡片的张数为4=1×3+1 ，两种卡片的总张数为7=1×5+2 ；第2个图形中，等边三角形卡片的张数为5=2×2+1 ，正方形卡片的张数为7=2×3+1，两种卡片的总张数为12=2×5+2 ；第3个图形中，等边三角形卡片的张数为7=3×2+1 ，正方形卡片的张数为10=3×3+1 ，两种卡片的总张数为17=3×5+2；…,以此类推，第n 个图形中，等边三角形卡片的张数为2n+1，正方形卡片的张数为3n+1 ，两种卡片的总张数为5n+2.因为第x 个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，所以3x+1-(2x+1)=15 ，解得x=15，则5x+2=5×15+2=77，所以第x 个图形中两种卡片的总张数为77.
【答案】77
三、解答题
13．解下列方程：
(1)4－x＝3(2－x)；
解：去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1
(2)3x－2(10－x)＝5.
解：去括号，得3x－20＋2x＝5.移项，得3x＋2x＝20＋5.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5
(3)2(3x－4)＝4x－(4－x)；
解：x＝4
(4)4(x－2)＝12－3(2＋3x)；
解：x＝ eq \f(14,13)
(5)2(m－3)－5(2m－1)＝3(2m＋1)－8；
解：m＝ eq \f(2,7)
(6)3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22.
解：x＝－9
(7)12[x-12x-1]=23x-1 .
解：原方程可化为12[x-1+1-12x-1]=23x-1 .
去中括号，得12x-1+12-14x-1=23(x-1).
移项、合并同类项，得-512x-1=-12 .
去括号，得-512x+512=-12 .
移项、合并同类项，得-512x=-1112 .
系数化为1，得x=115 .
(8)278x-3-4636-2x-8887x-21=0 .
解：原方程可化为278x-3+463×2x-3-888×7x-3=0.
逆用分配律，得278+463×2-888×7x-3=0 .
因为278+463×2-888×7≠0 ,
所以x-3=0，解得x=3 .
14．已知y1=23x+4,y2=5(2x-8) .
(1)当x取何值时，y1与y2 互为相反数？
【解】根据题意，得23x+4+5(2x-8)=0 .去括号，得
6x+8+10x-40=0 .
移项、合并同类项，得16x=32 .
系数化为1，得x=2 .
故当x=2时，y1与y2 互为相反数.
(2)当x取何值时，y1比y2 小2？
根据题意，得23x+4+2=52x-8 .
去括号，得6x+8+2=10x-40 .
移项、合并同类项，得-4x=-50 .
系数化为1，得x=12.5 .
故当x=12.5时，y1比y2 小2.
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度是x km/h，则2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.答：船在静水中的速度是27 km/h
16．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序，所得的两位数比原数小63，求原来的两位数是多少．
解：设个位数字为x，则十位数字为4x＋1，原两位数为10(4x＋1)＋x，调换顺序后的两位数为10x＋(4x＋1).根据题意，得10(4x＋1)＋x－[10x＋(4x＋1)]＝63，解得x＝2，所以4x＋1＝4×2＋1＝9.所以原来的两位数是92
17．某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D 四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
(1)求购买D 种奖品的金额为多少元；
【解】由题中表格可得购买D种奖品的金额为9×12=108(元).
(2)求购买的B，C 两种奖品的数量；
设购买B种奖品x件，则购买C 种奖品
32-4-x-12=16-x 件，
所以12×16-x+18x=556-220-108 ，
解得x=6.所以16-x=10 ，
所以购买B种奖品6件，购买C 种奖品10件.
(3)为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进B，C，D 三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案.
设购买B种奖品m件，购买C种奖品n件，则购买D 种奖品20-m-n 件，
由题意，得18m+12n+920-m-n=210 ，
整理，得3m+n=10 .
因为m，n 为正整数，
所以当n=1，m=3时，20-m-n=16 ；
当n=4，m=2时，20-m-n=14 ；
当n=7，m=1时，20-m-n=12 .
所以共有三种购买方案.
18．阅读下列解题过程并解答类似的题目．
解方程：|x＋3|＝2.
解：①若x＋3≥0，则原方程可化为一元一次方程：x＋3＝2，解得x＝－1；
②若x＋3＜0，则原方程可化为一元一次方程：－(x＋3)＝2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
解方程：|3x－2|＝4.
解：①当3x－2≥0时，原方程可化为3x－2＝4，解得x＝2；
②当3x－2＜0时，原方程可化为－3x＋2＝4，解得x＝－ eq \f(2,3) .所以原方程的解是x＝2或x＝－ eq \f(2,3)
奖品
单价/(元/件)
数量/件
金额/元
A
55
4
220
B
18
C
12
D
9
12
合计
-
32
556