北师大版（2024）一元一次方程的解法课后作业题

这是一份北师大版（2024）一元一次方程的解法课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在解方程 eq \f(x－1,3) ＋x＝ eq \f(3x＋1,2) 时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
2．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).①
去括号，得3x＋3－1＝2x－2.②
移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③
合并同类项，得x＝－4.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
3．把方程 eq \f(3x,0.2) －1＝ eq \f(2x,0.3) 的分母化为整数可得方程( )
A． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(20x,3) B． eq \f(30x,2) －1＝ eq \f(20x,3)
C． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(2x,3) D． eq \f(3x,2) －1＝ eq \f(2x,3)
4．把方程x－ eq \f(x－1,2) ＝2－ eq \f(x＋2,10) 去分母，正确的是( )
A．10x－5(x－1)＝2－x＋2 B．10x－5(x－1)＝20－x＋2
C．10x－5(x－1)＝20－x－2 D．x－5(x－1)＝2－x＋2
5．如果14a+2与3a-124互为相反数，那么a 的值是( )
A. 1 B. 4 C. 3 D. -1
6．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半．设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是( )
A．26＋x＝22－x B．26－x＝22＋x
C．12(26－x)＝22＋x D．26－x＝12(22＋x)
7．小军同学利用去分母解关于x的方程2x－12＝x＋m2－1时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为x＝3，则m的值和方程的正确解分别为( )
A．2，x＝2 B．2，x＝3 C．3，x＝2 D．3，x＝3
8．若方程x-43+7=8-x-22的解与关于x的方程2x-3k=6x+2k-1的解相同，则k的值为( )
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
9．若单项式13am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程x－7n－1＋xm＝1的解为( )
A．x＝－23 B．x＝23 C．x＝－29 D．x＝29
10．方程x3+x15+x35+⋯+x2 023×2 025=1的解是x= ( )
A. 2 0242 025 B. 2 0252 024 C. 2 0251 012 D. 1 0122 025
二、填空题
11．方程 eq \f(x,3) － eq \f(x－1,6) ＝1的解是 __________．
12．若代数式4x－5与 eq \f(2x－1,2) 的值相等，则x的值是_______．
13．代数式 eq \f(2x－1,3) 与代数式3－2x的和为4，则x＝_______．
14．若 eq \f(3x＋1,2) 的值比 eq \f(2x－2,3) 的值小1，则x的值为________．
15．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－2k,2) ＝1的解是x＝2，则k的值是_____．
16．若规定“*”的意义为：a*b＝ eq \f(a＋2b,2) (其中a，b为有理数)，则方程3*x＝ eq \f(5,2) 的解是x＝______．
17．小明解方程 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋a,2) －3去分母时，方程右边的－3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为x＝_______．
18．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是 eq \f(x,2) ， eq \f(x＋2,3) .若B，O两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则x的值是______．
三、解答题
19．解方程：
(1) eq \f(x－3,2) － eq \f(2x＋1,3) ＝1；
(2)x－ eq \f(x－2,2) ＝1＋ eq \f(2x－1,3) ；
(3) eq \f(3x－2,4) － eq \f(2x＋3,12) ＝ eq \f(3x＋1,2) －1.
(4)0.4x－2.10.5＝0.1＋－0.6．
20．小红在解方程 eq \f(7x,3) ＝ eq \f(4x－1,6) ＋1时，第一步出现了错误：
eq \x(\a\al(解：2×7x＝（4x－1） ,…))
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
21．若方程 eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x＋1,4) 与关于x的方程x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x有相同的解，求a的值．
22．聪聪在对方程 eq \f(x＋3,3) － eq \f(mx－1,6) ＝ eq \f(5－x,2) ①去分母时，错误的得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝ eq \f(5,2) ，试求m的值，并求方程的正确解．
23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：方程2x=2和x+1=1 互为“阳光方程”.
(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x 互为“阳光方程”，则m= ____；
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程的解的差为5.若其中一个方程的解为k，求k 的值；
(3)若关于x的一元一次方程12 025x-1=0 和12 025x-5=2x+a互为“阳光方程”，则关于y 的一元一次方程y2 025-9-a=2y-22 025 的解为____________.
参考答案
一、选择题
1．在解方程 eq \f(x－1,3) ＋x＝ eq \f(3x＋1,2) 时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
【答案】B
2．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).①
去括号，得3x＋3－1＝2x－2.②
移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③
合并同类项，得x＝－4.④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
3．把方程 eq \f(3x,0.2) －1＝ eq \f(2x,0.3) 的分母化为整数可得方程( )
A． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(20x,3) B． eq \f(30x,2) －1＝ eq \f(20x,3)
C． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(2x,3) D． eq \f(3x,2) －1＝ eq \f(2x,3)
【答案】B
4．把方程x－ eq \f(x－1,2) ＝2－ eq \f(x＋2,10) 去分母，正确的是( )
A．10x－5(x－1)＝2－x＋2 B．10x－5(x－1)＝20－x＋2
C．10x－5(x－1)＝20－x－2 D．x－5(x－1)＝2－x＋2
【答案】C
5．如果14a+2与3a-124互为相反数，那么a 的值是( )
A. 1 B. 4 C. 3 D. -1
【答案】A
6．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半．设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是( )
A．26＋x＝22－x B．26－x＝22＋x
C．12(26－x)＝22＋x D．26－x＝12(22＋x)
【答案】D
7．小军同学利用去分母解关于x的方程2x－12＝x＋m2－1时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为x＝3，则m的值和方程的正确解分别为( )
A．2，x＝2 B．2，x＝3 C．3，x＝2 D．3，x＝3
【答案】C
8．若方程x-43+7=8-x-22的解与关于x的方程2x-3k=6x+2k-1的解相同，则k的值为( )
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
【答案】C
9．若单项式13am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程x－7n－1＋xm＝1的解为( )
A．x＝－23 B．x＝23 C．x＝－29 D．x＝29
【答案】A
10．方程x3+x15+x35+⋯+x2 023×2 025=1的解是x= ( )
A. 2 0242 025 B. 2 0252 024 C. 2 0251 012 D. 1 0122 025
【答案】C
【解析】方程x3+x15+x35+⋯+x2 023×2 025=1 可变形为(11×3+13×5+15×7+⋯+12 023×2 025)x=1，[12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+⋯+12×(12 023-12 025)]x=1 ，12×(1-13+13-15+15-17+⋯+12 023-12 025)x=1 ，
12×(1-12 025)x=1，12×2 0242 025x=1，解得x=2 0251 012 .
二、填空题
11．方程 eq \f(x,3) － eq \f(x－1,6) ＝1的解是 __________．
【答案】x=5
12．若代数式4x－5与 eq \f(2x－1,2) 的值相等，则x的值是_______．
【答案】 eq \f(3,2)
13．代数式 eq \f(2x－1,3) 与代数式3－2x的和为4，则x＝_______．
【答案】－1
14．若 eq \f(3x＋1,2) 的值比 eq \f(2x－2,3) 的值小1，则x的值为________．
【答案】－ eq \f(13,5)
15．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－2k,2) ＝1的解是x＝2，则k的值是_____．
【答案】1
16．若规定“*”的意义为：a*b＝ eq \f(a＋2b,2) (其中a，b为有理数)，则方程3*x＝ eq \f(5,2) 的解是x＝______．
【答案】1
17．小明解方程 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋a,2) －3去分母时，方程右边的－3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为x＝_______．
【答案】－13
18．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是 eq \f(x,2) ， eq \f(x＋2,3) .若B，O两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则x的值是______．
【答案】－8
三、解答题
19．解方程：
(1) eq \f(x－3,2) － eq \f(2x＋1,3) ＝1；
解：x＝－17
(2)x－ eq \f(x－2,2) ＝1＋ eq \f(2x－1,3) ；
解：x＝2
(3) eq \f(3x－2,4) － eq \f(2x＋3,12) ＝ eq \f(3x＋1,2) －1.
解：x＝－ eq \f(3,11)
(4)0.4x－2.10.5＝0.1＋－0.6．
解：原方程可化为4x－215＝10＋20x3－0.6，
去分母，得3(4x－21)＝5(10＋20x)－9．
去括号，得12x－63＝50＋100x－9．
移项、合并同类项，得－88x＝104．
方程的两边都除以－88，得x＝－1311．
20．小红在解方程 eq \f(7x,3) ＝ eq \f(4x－1,6) ＋1时，第一步出现了错误：
eq \x(\a\al(解：2×7x＝（4x－1） ,…))
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
解：(1)如图
eq \x(\a\al(解：2×7x＝（4x－1） ＋1 ,…))
(2)去分母，得2×7x＝(4x－1)＋6，去括号，得14x＝4x－1＋6，移项，得14x－4x＝－1＋6，合并同类项，得10x＝5，系数化分1，得x＝ eq \f(1,2)
21．若方程 eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x＋1,4) 与关于x的方程x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x有相同的解，求a的值．
解：先求得x＝ eq \f(1,2) ，再求得a＝6
22．聪聪在对方程 eq \f(x＋3,3) － eq \f(mx－1,6) ＝ eq \f(5－x,2) ①去分母时，错误的得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝ eq \f(5,2) ，试求m的值，并求方程的正确解．
解：把x＝ eq \f(5,2) 代入方程②得2( eq \f(5,2) ＋3)－ eq \f(5,2) m－1＝3(5－ eq \f(5,2) )，解得m＝1，把m＝1代入方程①得 eq \f(x＋3,3) － eq \f(x－1,6) ＝ eq \f(5－x,2) ，去分母得2(x＋3)－(x－1)＝3(5－x)，去括号得2x＋6－x＋1＝15－3x，移项合并得4x＝8，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2
23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：方程2x=2和x+1=1 互为“阳光方程”.
(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x 互为“阳光方程”，则m= ____；
【答案】-14
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程的解的差为5.若其中一个方程的解为k，求k 的值；
【解】因为两个方程互为“阳光方程”，其中一个方程的解为k，所以另一个方程的解为1-k .
又因为这两个方程的解的差为5，
所以k-(1-k)=5或(1-k)-k=5 ，
解得k=3或k=-2 .
(3)若关于x的一元一次方程12 025x-1=0 和12 025x-5=2x+a互为“阳光方程”，则关于y 的一元一次方程y2 025-9-a=2y-22 025 的解为____________.
【答案】－2026
【解析】因为关于x的一元一次方程12 025x-1=0 的解为x=2 025，关于x的一元一次方程12 025x-1=0 和12 025x-5=2x+a 互为“阳光方程”，所以方程12 025x-5=2x+a的解为x=1-2 025=-2 024.把关于y的一元一次方程y2 025-9-a=2y-22 025 ，整理，得
12 025(y+2)-5=2(y+2)+a，所以y+2=-2 024 ，解得y=-2 026.所以关于y 的一元一次方程y2 025-9-a=2y-22 025的解为y=-2 026 .