福建省晋江市南侨中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份福建省晋江市南侨中学2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是，下列各组数中，相等的一组是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20
2．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于( )
A．73°B．90°C．107°D．108°
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
6．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
7．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
8．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=xB．2x﹣y=xyC．x2+x2=x4D．x-(1﹣x)=2x﹣1
10．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．-2和 -（-2）B．－|－2|和 -（-2）
C．2和|－2|D．－2和|－2|
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
12．小明与小刚规定了-种新运算△： a△b=3a-2b．小明计算2△5= -4，请你帮小刚计算20△(-5)=___________．
13．已知关于的方程的解是，则___________．
14．计算：________度_________分_________秒．
15．若代数式的值为7，则的值为 ________.
16．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行_____千米（用含a的式子表示）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求这个解．
18．（8分）（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）
（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
19．（8分）解方程：（1）
（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．
20．（8分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
21．（8分）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
22．（10分）计算：（1）－10－|－8|÷(－2)×； （2）－3×23－(－3×2)3＋48÷.
23．（10分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线．
求：
（1）的度数；
（2）求的度数．
24．（12分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．
2、D
【解析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案
详解：∵∠1=36°，
∴∠COE=144°，∠BOD=36°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=∠COB=72°，
∴∠EOD=72°+36°=108°，
故选D．
点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】试题分析：384 000=3.84×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
【点睛】
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5、B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数为：；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6、C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
7、B
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
8、C
【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，
∵，
∴∠DOB=2∠2=84°,
∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9、D
【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．
【详解】解：A. ，此选项错误；
B. ，无法计算，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．
10、C
【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．
【详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；
B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；
C、|－2|=2，故本项正确；
D、|－2|=2≠-2，故本项不正确.
【点睛】
题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【详解】由图可得，
第1个图象中〇的个数为：，
第2个图象中〇的个数为：，
第3个图象中〇的个数为：，
第4个图象中〇的个数为：，
……
∴第2019个图形中共有：个〇，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
12、70
【分析】根据题中的新定义 a△b=3a-2b，将a=20，b=-5代入计算，即可求出20△(-5)的值．
【详解】解：∵ a△b=3a-2b，
∴计算20△(-5)即a=20，b=-5时有.
故答案为：70.
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13、2
【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．
【详解】解： 关于的方程的解是，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
14、78 21 1
【分析】根据角度的换算关系即可求解．
【详解】，则
度分秒．
故答案为： 78；21；1．
【点睛】
此题主要考查角度的换算，解题的关键是熟知角度的换算方法．
15、1．
【解析】根据题意得出2x2-1x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．
解：根据题意得：2x2−1x−5=7，
2x2−1x=12，
x2−2x=6，
所以x2−2x−2=6−2=1，
故答案为1.
16、（7a﹣20）
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，
逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，
两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4
＝3a+60+4a﹣80
＝7a﹣20（千米）．
故答案为（7a﹣20）．
【点睛】
本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】通过分别求解一元一次方程，结合两个方程有相同的解，建立关于a的方程并求解，再将a代入到原关于x的方程的解，即可得到答案．
【详解】∵3[x-2（x-）]＝4x
∴
∵＝1
∴
∵关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解
∴
∴
将代入
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
18、（1）详见解析；（2）9
【解析】（1）从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）搭这样的一个几何体最大需要5+4=9个小立方块．
故答案为：9.
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可．
（2）根据图中各行和对角线上三个数之和相等列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）
（2）由题意得：
解得：
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，根据题意列出相应的方程组是解决本题的关键．
20、（1）④；（2）①；②当，时，存在.
【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为，
所以.
因为平分，
所以.
因为，
所以.
②当在左侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
当在右侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
综合知，当，时，存在.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
21、（1）x＝﹣3 （2）x＝9 （3）x＝﹣1 （4）x＝
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）
移项并合并同类项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3；
（2）
去括号得： x＋＝5，
移项并合并同类项得：x＝，
解得：x＝9；
（3）
去括号得：4－6＋3x＝5x，
移项并合并同类项得：﹣2＝2x，
解得：x＝﹣1；
（4）
去分母得：4（2x－1）－3(2x－3) ＝12，
去括号得：8x－4－6x＋9＝12，
移项并合并同类项得：2x＝7，
解得：x＝.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．
22、（1）-12；（2）0.
【分析】（1）先计算绝对值的值，再计算乘除，最后算加减即可.
（2）先计算括号之内的值、指数幂的值，再计算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：(1)原式＝－10－8×
＝－10－2＝－12.
(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)
＝－24＋216－192＝0.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
23、（1）90°；（2）135°
【分析】（1）由是平角，，，通过角的运算，即可求解；
（2）由OM，ON分别平分 ，，可得∠COM和∠DON的度数，进而求出∠MON的度数.
【详解】（1）∵ ， ，
∴；
（2）∵OM，ON分别平分 ，，
∴， ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
3b
a
5
4
-2a
1