2025-2026学年河北省石家庄市藁城区尚西学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市藁城区尚西学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠0B. x≠0且x≠2C. x≠2D. x≠-2
2.在平面直角坐标系中，点A（1，-8）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. （1，-8）B. （1，8）C. （-1，8）D. （-1，-8）
3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（ ）
A. 50°B. 30°C. 20D. 15°
4.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000015米，是世界上最薄的不锈钢.数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×10-4B. 1.5×10-5C. 15×10-6D. 0.15×10-4
5.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10B. a6÷a3=a3C. （a3）2=a5D. （-2a2）2=-4a4
6.如图，点C为∠AOB的平分线OD上的一点，CE⊥OB于点E，OE=3，CE=4，F为射线OA上的一个动点，则线段CF长的最小值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 不能确定
7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+（-b）2B. -x2-y2C. m2-1D. x2-2x+1
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，根据尺规作图的痕迹，则∠ADE的度数是（ ）
A. 52°
B. 62°
C. 59°
D. 57°
9.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB=AC=BD，且∠DAC=30°，则∠B的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
11.若a≠b，且a2-2a=3，b2-2b=3．则a+b的值是（ ）
A. 2B. -2C. 3D. -3
12.如图，已知△ABC中，∠ACB为钝角，分别以边AC，BC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ACD和△BCE，线段BE与AD相交于点F，CE交AD于点G，CD交BE于点H，连接CF，下列说法不一定正确的是（ ）
A. 若∠ACB=150°，则∠BFD=60°B. 若∠ECD=90°，则∠ACB=150°
C. CF平分∠AFBD. AF=CF+EF
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.（-x2）•（-x）2•（-x）3= .
14.如图，△ABC≌△DEF，点E在BC边上，AC与EF相交于点G，若∠F=32°，GC=GE，则∠1= °.
15.甲、乙两个同学对x2+ax+b因式分解时，甲看错了b,分解结果为（x+4）（x-8），乙看错了a,分解结果为（x-2）（x+6），则a+b= .
16.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（1，2），A（-2，0），则点B坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知△ABC是等腰三角形，且AB=7，BC=2，求△ABC的周长.
18.(本小题8分)
先化简，再从-1，0，1，2中，选择一个合适的数作为m的值代入求值.
19.(本小题8分)
因式分解：
（1）2x3-12x2y+18xy2；
（2）a2-2ab+b2-9.
20.(本小题8分)
（1）已知2x+3y-4=0，求9x•27y的值；
（2）已知9b=4，3a=2，求33a-2b的值.
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，求证：AF⊥CD.
22.(本小题9分)
阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如，这样的分式就是假分式，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，=.解决下列问题：
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的个数.
23.(本小题11分)
小元学习多项式时研究了多项式的值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式（mx+n）（px+q）的值为0，并把使得A的值为0的x的值称为多项式A的零点.如：多项式x+1的零点为-1，多项式（x+1）（x-1）的零点为-1和1.
（1）多项式2x-5的零点为______；
（2）已知多项式有一个零点为1，求多项式B的另一个零点；
（3）小元继续研究（x+1）（x-3），x（x-2）及等，发现这些多项式有两个零点，且两个零点的和为2，他把这些多项式称为“2系多项式”.若多项式M=（2ax+b）（cx-3c）=bx2-8cx-4a-4（c≠0）是“2系多项式”，求多项式M.
24.(本小题12分)
如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A、C重合）.连接BP，过点A作BP的垂线段，垂足为点D，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE.
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F.
①求∠CED的度数；
②若AB=10，求BF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】x7
14.【答案】64
15.【答案】-16
16.【答案】（3，-1）
17.【答案】16．
18.【答案】-2m-4，当m=-1时，原式=-2；当m=0时，原式=-4．
19.【答案】2x（x-3y）2；
（a-b+3）（a-b-3）
20.【答案】81； 2．
21.【答案】（1）∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF-∠FAC=∠EAD-∠FAC，
∴∠CAB=∠DAF，
∵点F在ED上，∠ACB=∠ADB，
∴∠ACB=∠ADF，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA） （2）连接CF，
由（1）得△ABC≌△AFD，
∴AB=AF，BC=FD，
∵BE=FE，
∴AC垂直平分BF，
∴BC=FC，
∴FC=FD，
∵AC=AD，FC=FD，
∴点A和点F都在CD的垂直平分线上，
∴AF垂直平分CD，
∴AF⊥CD
22.【答案】真 （2）x-2+ （3）4个
23.【答案】 （2）多项式B的另一个零点为 （3）M=4x2-8x-12
24.【答案】证明：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
①30°；
②5