安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡统一交回，08B， 已知函数，则不等式的解集为， 下列求导正确是等内容，欢迎下载使用。
命题单位：池州三中
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5.考试结束后，将答题卡统一交回.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数的导函数为，且（ ）
A. 1B. 3C. D. 6
2. 如图，现要用5种不同颜色给池州市4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，且青阳与东至不能使用同一种颜色，共有（ ）种不同的着色方法.
A. 180B. 120C. 60D. 240
3. 已知函数的图象在点P处的切线方程为，若点P的横坐标是2，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 在二项式的展开式中，第五项的二项式系数最大，则（ ）
A 8B. 7或8C. 8或9D. 7，8或9
5. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ）
A. 0.08B. 0.09C. 0.1D. 0.15
6. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 2024年11月24日，在池州市举行的马拉松比赛中，昭明大道设有三个服务站，某高中5名同学到①、②、③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，其中同学甲只能去①号服务点，则不同的安排方法共有（ ）种
A. 50B. 60C. 68D. 90
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，下列正确的有（ ）
A.
B
C.
D.
11. 下列正确的有（ ）
A. 把6个相同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法
B. 把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法
C. 把6个不同的小球放入4个相同的盒子中，每个盒子都不空，共有1560种方法
D. 把6个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，共有2160种方法
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 贵池区某高中高二（3）班周二的课表要排语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育共7节课，如果语文需要安排在数学前，数学需要安排在体育前（均可以不相邻），有______种不同的排法.
13. 在的展开式中，常数项为______.
14. 已知函数的导数为，若，则不等式的解集为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在的展开式中.
（1）求二项式系数最大的项；
（2）求系数最大的项.
16. 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求射击结束时甲的射击次数X的分布列、均值和方差.
17. 贵池某中学在2025年距离高考倒计时100天当天，为高三学生举办高考百日誓师大会，用以激励正在备考的高三学生.学校共准备了四首励志歌曲和三个发言（一个教师代表发言，一个往届优秀学生视频发言，一个应届学生代表发言）.根据不同的要求，求本次活动的安排方法.
（1）往届优秀学生视频发言和应届学生代表发言必须相邻，有多少种安排方法？
（2）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（3）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？（结果用数字作答）
18. 已知.
（1）当时，求函数的极值；
（2），若存在3个零点，求实数取值范围.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围；