安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡统一交回等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
命题单位：池州三中
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.
3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.
5.考试结束后，将答题卡统一交回.
本试卷共4页，19小题，满分150分.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如图，已知，则（ ）
A B.
C. D.
3. 在三角形中，，，，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 在中，角的对边分别为，若，，且，则的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
5. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 三边均不相等的直角三角形
D. 等腰直角三角形
6. “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 在中，点在边上，且满足，点为上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的最小值是（ ）
A. 9B. C. 6D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则
C. 若，则的虚部为
D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
10. 已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ）
A. ，的夹角是B. ，的夹角是或
C. 或D. 或
11. 已知三个内角的对应边分别为，且.则下列结论正确（ ）
A. 面积最大值为
B. 的最大值为
C.
D. 的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若实数满足，其中虚数单位，则__________.
13. 如图，在海面上有两个观测点B，D，点B在D的正北方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在C处，此时测得，5分钟后该船行驶至A处，此时测得，，，，则该船行驶的距离为_______km
14. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角所对的边分别为，则的面积.已知在中，，则面积的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.
（1）求实数的值；
（2）设复数，求；
16. 已知.
（1）求与的夹角；
（2）若向量为在上投影向量，求.
17. 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
18. 已知在中，为中点，，，.

（1）若，求；
（2）设和的夹角为，若，求证：；
（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.
19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道，平行的充要条件为．
（1）已知，，求；
（2）①已知，夹角为和，的夹角为，证明：的充分必要条件是；
②在中，，，且，若，求．