安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题（解析版）

这是一份安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由集合
则.
故选：C
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】要使函数有意义，必须，
解得且，
则函数的定义域为，
故选：D．
3. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，
显然，
所以“”是“必要不充分条件.
故选：B
4. 函数在上的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】因为在上单调递减，
所以当时取最小值为.
故选：B．
5. 已知函数，则函数的解析式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】，且，
所以，.
故选：B.
6. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因是偶函数，故，
又因当时，是增函数，
由可得：，
即.
故选：A.
7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设此户居民本月的用水量为，水费为元.
当时，则；
当时，则；
当时，则.
综上所述，
由前面可知，，则有，解得.
故选：D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为对任意，都有成立，
可得在上是单调递减的，则，解得.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】由，可得.
A：由，当时，，故不正确；
B：由，当时，，故不正确；
C：由，故正确；
D：由，故正确.
故选：CD.
10. 设定义在上函数，则下列函数必为偶函数的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，令，，即为偶函数，A正确；
对于B，令，，偶函数，B正确；
对于C，令，，无法判断的奇偶性，C错误；
对于D，令，，为偶函数，D正确．
故选：ABD
11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】BCD
【解析】①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，
则；
综上，．
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】因为，
所以，
又，
所以，
故答案为：
13. 若，使得，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】由，只需要，得.
故答案为：
14. 已知，函数有最大值，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】当时，无最大值，
要使函数存在最大值，则且，
即，
解得.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1），
.
当时，，
则，.
（2），
由，
结合数轴可知，要使，则.
实数的取值范围为.
16. 已知：，：.
（1）若是充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.
解：（1）由，可得，则：，
又由，可得，则：，
若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集，
有，解可得；
（2）若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含，
可得或，解得或.
17. （1）若关于x的不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知两个正实数x，满足，并且恒成立，求实数a的取值范围.
解：（1）不等式的解集是，
，是方程的两个根，
由韦达定理得：，，
即，
解不等式可得：或，
故的解集为或
（2）恒成立，，
，
当且仅当，即时等号成立，
解得，
则实数a的范围是：.
18. 设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有.
（1）若，试比较，的大小；
（2）对于任意的实数，不等式恒成立，求实数c的取值范围
解：（1）因为函数是R上的奇函数，所以，
因为，所以，所以，即.
（2）因为函数是R上的奇函数，所以对于任意的实数恒成立等价于对于任意的实数恒成立，
由（1）知：在上是增函数，
所以，即，由于对任意的实数恒成立，
所以，解得，所以实数的取值范围为-3,2.
19. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
（1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.
解：（1）当时，设，，则，
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
（2）当，，当且仅当时等号成立；
当时，．
又，所以当时，需要提供的面包数量最少．
每户每月用水量
水价
不超过的部分
2.07元
超过但不超过的部分
4.07元
超过的部分
6.07元