安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

这是一份安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了下列各式正确的是，已知数列，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 时间：120分钟）
命题单位：池州八中
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．在正项等比数列{an}中，a3+a5=5，a5+a7=20，则{an}的公比等于（ ）
A． 12B．2C．4D．±2
2．设limΔx→0 f(4+Δx)-f(4-Δx)Δx=-10，则f'(4)= （ ）
A．-5B．-20C．5D．20
3．若点在曲线上，且该曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的横坐标为（ ）
A． B．－ C．－ D．
4．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ）
A．120B．26
C．340D．420该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示，
则下列结论中一定成立的是（ ）
A．f(x)有极大值f(-2)
B．f(x)有极小值f(-2)
C．f(x)有极大值f(1)
D．f(x)有极小值f(1)
7．5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（ ）
A．60种B．90种C．150种D．240种
8．已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（ ）
A． (1－e－2 ,＋∞) B． (－e－2 ,0) C． (1,1＋e－2 ) D．(1－e－2 ,1)
二、多选题（每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列，下列结论正确的有（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种
B．从左向右站，甲不站在最左边，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种
C．甲乙不相邻且乙在甲的右边，则不同的排法共有36种
D．若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，但不能改变原来五人的相对顺序，则不同的排法共有42种
12．已知函数f(x)=2ex,x>02x3-mx-3,x≤0，若函数g(x)=f(x)-1恰有3个零点，则实数m的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）
13．现有甲､乙两类零件共8件，其中甲类6件，乙类2件，若从这8件零件中选取3件，则甲､乙两类均被选到的方法共有__________种．（用数字填写答案）
14．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是______．
15．已知等比数列an为递增数列，且a3+a7=3，a2⋅a8=2，则a11a7=__________．
16．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则实数a的取值范围是_____________．
四、解答题（17题10分，18-22每题12分）
17．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点，(e) 的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
18．从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒．
19．在数列中，a1=13，an-an+1=2an+1an(n∈N*)．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足不等式a1a2+a2a3+⋯+akak+1<17(k∈N*)成立的k的最大值．
20．在等差数列中，且，，构成公比不为1的等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前n项和Tn．
21． 某企业在2024年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．
（1）写出该企业今年生产这种产品的利润F(x)（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
（2）预计今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：，，，）
22．已知．
（1）若存在最小值，求此时a的取值范围，并求出的最小值；
（2）当x≥1时，≥0恒成立，求a的取值范围．