湘教版（2024）九年级下册投影优秀课后复习题

这是一份湘教版（2024）九年级下册投影优秀课后复习题，文件包含湘教版数学九年级下册31《投影》4大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册31《投影》4大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（解析卷）
A.夯实基础
题型一 平行投影
1．下列哪种影子是平行投影（ ）
A．皮影戏中的影子B．太阳光下房屋的影子
C．路灯下行人的影子D．在手电筒照射下纸片的影子
【答案】B
【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．
【详解】解：A．皮影戏中的影子是中心投影；
B．太阳光下房屋的影子是是平行投影；
C．路灯下行人的影子是中心投影；
D．在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；
故选B．
2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意，
故选：C．
3．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与影子全等时（ ）
A．物体与投影面平行B．物体与投影面垂直
C．任一位置D．不存在这种情况
【答案】A
【分析】本题考查了平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据题意，由平行投影的性质即可解答．
【详解】解：当物体与投影面平行时，物体与影子全等，反之亦然，
故选：A．
4．同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（ ）米
A．13B．14C．15D．16
【答案】D
【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，进行求解即可．
【详解】解：设科技楼的实际高度为米，由题意，得：，
解得：；
故选：D．
5．（1）如图1，在直角坐标系中，的顶点都在长度为1的网格纸的格点上，以原点为位似中心，在点的右侧画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，的坐标；
（2）①如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知为婷婷的影子，请画出小高的影子在墙上部分；
②在图中，已知婷婷的身高为1.5米，她在太阳下的影子长为1米，米，米，直接写出小高的身高为______米．
【答案】（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为
（2）①图见解析；②1.8
【分析】（1）连接交格线于、连接、连接交格线 于，过点作交于，连接、，再根据点、的位置写出其坐标即可；
（2）①过点A、E作直线，再过点C作直线交墙于F即可；②作交直线于H，根据平行投影的性质得，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
点的坐标为，点的坐标为；
（2）①如图，即为所求，
②延长交直线于H，如图，
∴
∴
∴，，
故答案为：1.8．
【点睛】本题考查了位似变换，点的坐标，平行投影．解题关键是（1）熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．（2）平行投影的性质：物长与影长成正比．
题型二 中心投影
6．下列现象属于中心投影的有（ ）
（1）小孔成像； （2）皮影戏； （3）手影； （4）放电影．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键．
【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中心投影，
故选：D．
7．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下房屋的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
【答案】A
【分析】本题考查中心投影的判断，解题的关键是掌握：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．据此判断即可．也考查了平行投影．
【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影，
阳光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．
故选：A．
8．如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题主要是考查了中心投影，能够掌握中心投影是点光源与物体，影子的对应点在同一直线上是解题的关键．
根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上逐一进行判断可得结果．
【详解】解：根据灯光与物体，影子的对应点连接在同一直线上判断：
A、选项中的影子不符合题意；
B、选项中的影子符合题意；
C、选项中的影子不符合题意；
D、选项中的影子不符合题意．
故选：B．
9．如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ）
A．若m变小，则人的影长变长B．若m变小，则人的影长变短
C．若m变大，则人的影长变短D．若m变大，则人的影长不变
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影的特点和规律．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意；
．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．如图，一块三角板与投影面平行放置，测得，，边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了位似变换、中心投影，中心投影得到的阴影与原图形是位似图形，两个位似图形的位似比等于它们的对应边的比，根据、，可得位似比为12，因为，所以边的中心投影的长为．
【详解】解：三角板与阴影是位似图形，
它们的位似比为，
，
解得：．
故选： B．
11．如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可）
(1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置；
(2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子；
(3)若，求路灯灯泡P到地面的距离．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)9m
【分析】本题考查投影的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握投影的性质以及相似三角形的判定及性质．
（1）根据投影的性质作图即可；
（2）根据投影的性质作图即可；
（3）证明，利用相似的性质即可求出．
【详解】（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置．
（2）如图，即为小明在路面的影子．
（3）在和中，
，
∴，
可得，
∴（m）．
答：路灯灯泡P到地面的距离是9m．
题型三 正投影
12．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意；
B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意；
C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意；
D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
13．正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行投影特点，根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解，熟练掌握投影随着物体不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定是解决此题的关键．
【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
图形，
故选：B．
14．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（ ）．
A．小于B．等于C．大于D．小于或等于
【答案】D
【分析】本题考查了正投影的定义，在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影，分两种情况：当投影线垂直于地面时，当投影线平行于地面时，即可得出答案，熟练掌握正投影的定义是解此题的关键．
【详解】解：当投影线垂直于地面时，此时这名同学的正投影的长为小于，
当投影线平行于地面时，此时这名同学的正投影的长为等于，
综上所述，某同学身高，那么这名同学的正投影的长小于或等于，
故选：D．
15．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过点作，利用锐角三角函数求出的长即可．
【详解】解：过点作，

∵是线段在投影面上的正投影，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选A．
16．如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半，可得，求出的长，再根据勾股定理可得的长；通过证明，再根据相似三角形的性质可得的长，进而得出的长．
【详解】解：在中，，，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
即在直线上的正投影的长是，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．
题型四 视点、视角和盲区
17．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）

A．B．C．D．四边形
【答案】C
【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可．
【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故选：C．
【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．
18．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（ ）
A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度
【答案】B
【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可．
【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；
选项B，减少盲区，正确；
选项C，不可能改变光点，错误；
选项D，不是增加亮度，选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区．
19．如图，从点观测建筑物的视角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断．
【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为，
故选：A．
【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义．
20．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是( )
A．ABB．BCC．CDD．DE
【答案】B
【分析】若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断．
【详解】由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是BC段.
故选B．
【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．
21．某一时刻，高15 m的甲物体在太阳光下的影长为30 m，离甲物体10 m远有一乙物体(在甲物体影子方向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度( )
A．等于10 mB．小于10 mC．大于或等于10 mD．小于或等于10 m
【答案】D
【分析】若甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上，此时两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论．
【详解】若甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上．如图，设甲物体为AB，乙物体为CD．由题意可得：AB=15，BD=10．设CD=x，则DE=2x．
∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB：BE=CD：DE，∴15：BE=x：2x，解得：BE=30．
∵BE=BD+DE，∴30=10+2x，解得：x=10．故乙物体的最大高度为10m．
故选D．
【点睛】本题考查了视角和盲区以及相似三角形的判定与性质的应用．解题的关键是确定甲刚好看不到乙物体的影子，则甲的顶端、乙的顶端和乙影子的顶端在一条直线上．
22．如图，正方形的边长为，点，，分别为AD，，CD的中点．现从点观察线段AB，当长度为的线段（图中的黑粗线）以每秒个单位长的速度沿线段从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为秒．设区域内的盲区面积为（平方单位）．
求与之间的函数关系式；
请简单概括随的变化而变化的情况．
【答案】（1）时，，时，，时，；（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．
【分析】（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；
（2）根据一次函数的性质求解．
【详解】∵正方形的边长为，点，，分别为AD，，CD的中点，
∴，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为，
当时，，
当时，，
当时，•；
（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．
【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
23．(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
(2)如果两楼之间相距MN＝20 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？
【答案】（1）不能；（2）AM至少为10m，此时视角为30°.
【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；
（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．
【详解】解：(1)不能，连接点A与M楼的顶点，因为建筑物在A点的盲区范围内
(2)设AM＝x，则，解得x＝103，故至少与M楼相距103 m，tanα=，所以α=30°，此时视角为30°.
【点睛】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
B.提高能力
24．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影B．平行投影
C．正投影D．当平行投影面时的正投影
【答案】D
【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案．
【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影，
故选：D．
25．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答．
【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ．
故选A．

【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键．
26．如图，小林和小明想利用所学知识测量塔AB的高度，由于观测点与该塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，他们首先利用阳光下的影子进行测量，方法如下：某一时刻，小林在该塔影子的顶端D处竖直立一个标杆CD，并测得此时标杆的影长DE为2.4米；然后，小明在BD的延长线上找一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得为2.5米，已知图中所有点均在同一平面内，标杆高为1.72米，，根据以上测量数据，求该塔的高度AB．
【答案】43米
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，熟练掌握是解题的关键．
根据相似三角形的性质得到，，得到，代入数据即可得到结论．
【详解】由题意得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
解得．
答:塔高度为43米．
27．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
(1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
(2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
【答案】(1)D
(2)
【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案；
（2）根据题意可得出，得到，，进而得到，即可求出BD的长，即可求出AB的长．
【详解】（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆AB的高度为．
28．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．
【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；
（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．
【详解】解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
tan30°＝＝，
∴AM＝25 ，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．