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初中数学湘教版九年级下册3.1 投影备课课件ppt
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这是一份初中数学湘教版九年级下册3.1 投影备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识点❶投影的概念，照射光线叫做投影线，投影线，投影面，练一练，平行投影，中心投影，平行投影和中心投影，A3B3，点A3B3等内容，欢迎下载使用。
物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.
在生活中， 我们经常看到这些的现象
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？
光线照射物体，会在平面（地面、墙壁等）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
物体在投影下的像简称物体的投影
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影被称为平行投影 .
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的
日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
思考：1、每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（ ） A．东面 B．西面 C．南面D．北面
2.某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
解：因为△ADD'∽△BEE',所以， 所以，甲木杆的高度为1.86m.
前面讲到了平行投影，还有其它的光线投影吗？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影为中心投影．
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
说一说现实生活中心投影
讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
知识点❸正投影的概念及性质
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影，如图（3）.
思考：如图是一根直的细铁丝（记为线段AB）在三个不同位置上的正投影；
试比较三种情形下铁丝与其正投影的长度.
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．
（1）AB平行于投影面: AB_____A1B1；（2）AB倾斜于投影面: AB_____A2B2;（3）AB垂直于投影面: ________．
如图是一块正方形硬纸板ABCD在三个不同位置上的正投影：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板正投影的形状和大小是否改变？
（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 ．
（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 ，
（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的 ；
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
例1、按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:
例2:观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )
例3、判断下列命题正确是（ ）．A、直线的平行投影一定是直线；B、一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；C、矩形的平行投影一定是矩形；D、两条相交直线的平行投影可以平行．
1.下列物体的影子中，不正确的是( )
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
4.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .
5.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．
6.确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
7、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
9、如图，高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．
解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长． 解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点，则
△ABG∽△EDC，∵ED＝20m，CD＝15m，AB＝5m
∴GF＝10＋3.75＝13.75(m)，
13.75<15，即GF
解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键．解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点在同一直线上，且PO∥AB，∴△ABC∽△POC， 解得BC＝2m，∴小亮的影子长为2m.
物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.
在生活中， 我们经常看到这些的现象
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？
光线照射物体，会在平面（地面、墙壁等）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
物体在投影下的像简称物体的投影
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影被称为平行投影 .
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的
日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
思考：1、每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（ ） A．东面 B．西面 C．南面D．北面
2.某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
解：因为△ADD'∽△BEE',所以， 所以，甲木杆的高度为1.86m.
前面讲到了平行投影，还有其它的光线投影吗？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影为中心投影．
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
说一说现实生活中心投影
讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
知识点❸正投影的概念及性质
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影，如图（3）.
思考：如图是一根直的细铁丝（记为线段AB）在三个不同位置上的正投影；
试比较三种情形下铁丝与其正投影的长度.
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．
（1）AB平行于投影面: AB_____A1B1；（2）AB倾斜于投影面: AB_____A2B2;（3）AB垂直于投影面: ________．
如图是一块正方形硬纸板ABCD在三个不同位置上的正投影：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板正投影的形状和大小是否改变？
（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 ．
（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 ，
（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的 ；
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
例1、按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:
例2:观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )
例3、判断下列命题正确是（ ）．A、直线的平行投影一定是直线；B、一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；C、矩形的平行投影一定是矩形；D、两条相交直线的平行投影可以平行．
1.下列物体的影子中，不正确的是( )
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
4.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .
5.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．
6.确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
7、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
9、如图，高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．
解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长． 解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点，则
△ABG∽△EDC，∵ED＝20m，CD＝15m，AB＝5m
∴GF＝10＋3.75＝13.75(m)，
13.75<15，即GF
解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键．解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；
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