安徽省马鞍山市当涂第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题 （解析版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市当涂第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题 （解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解指数不等式化简集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】因为，又，即，解得，
所以，
所以.
故选：C
2. 已知a、b、c、d均为实数， 则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若且， 则
【答案】D
【解析】
【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可．
【详解】选项A，当，时，满足，但，A选项错误；
选项B，取，，，，满足且，但，B选项错误；
选项C，当时，有，，，
则，有，C选项错误；
选项D，且，则，，
则，得，D选项正确．
故选：D．
3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解.
【详解】对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；
对于B，，可得：，但恒成立，即在每个零点左右两侧函数值同号故，不可用二分法求零点；
对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；
对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.
故选：B
4. “幂函数在0,+∞单调递减”是“”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分、必要条件的定义判断即可．
【详解】若为幂函数，则，解得或，
因当时，在0,+∞上单调递减；
当时，在0,+∞上单调递增，
故由“幂函数在0,+∞单调递减”当且仅当“”成立，
即“幂函数在0,+∞单调递减”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：A.
5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（ ）
A. 2.9minB. 3.4min
C. 3.9minD. 4.4min
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的函数模型，列式并借助对数运算求解即得.
【详解】依题意，由的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，
得，解得，
该物体的温度降至需要冷却的时间为，则，
于是，两边取对数得，
所以该物体的温度降至还需要冷却的时间约为.
故选：D
6. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据指数对数转化得出，再根据对数运算律计算求值.
【详解】由，可得，因为，
则.
故选：D.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式即可求解.
【详解】因为，，故，
令，则为锐角，
因，所以，且，
所以
.
故选：C.
8. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】函数是区间上的平均值函数，故有在内有实数根，进而可得方程在上有根，即可求出t的取值范围．
【详解】∵函数是区间上的平均值函数，
故有即在内有实数根，则有根，
所以x＝1或.
又
∴方程在上有根，
因为，而当时，，
于是.
故选：A．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（ ）
A. B. 若，则
C. ，D. 函数的最小值为2
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据取整函数的定义，计算可判断A、B；利用基本不等式可以判断C、D.
【详解】因为，所以，故A正确；
若，则，得，故B正确，
因为，当且仅当时，等号成立；
所以，对于成立，故C错误；
，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：ABD.
10. 函数的图象，如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 若在上有且仅有三个零点，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】化简函数解析式，由图象观察可得时，函数fx取最大值，由此可求，结合周期公式求周期，判断A，求函数的解析式并化简，结合正弦函数性质判断B，化简函数的解析式，结合正弦函数性质求其对称中心，判断C，求的范围，结合条件列不等式求的范围，判断D.
【详解】依题意，，
观察图象可得时，函数fx取最大值，又0