安徽省马鞍山市当涂第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题 （原卷版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市当涂第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题 （原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a、b、c、d均为实数， 则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若且， 则
3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “幂函数在0,+∞单调递减”是“”的（ ）
A 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充要条件
5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（ ）
A. 2.9minB. 3.4min
C. 3.9minD. 4.4min
6. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. D. 4
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（ ）
A. B. 若，则
C. ，D. 函数的最小值为2
10. 函数的图象，如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数是奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 若在上有且仅有三个零点，则
11. 已如定义在上函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 函数的最小正周期是4
C. 函数在上单调递增D. 直线是图象的对称轴
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ______．
13. 已知函数且在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.
14. 已知函数，，以的值为边长可构成一个三角形，则整数k的所有可能取值的和为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知关于的方程有实根，集合.
（1）求的取值集合；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知定义在上函数.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式.
17. 有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据，如下表所示：
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②.
（1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式.
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.
（i）求出行驶过程中，耗电量的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）.
（ii）若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.
18. 已知.
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意恒成立，求a的取值范围；
（3）已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为，，…，，求的值.
19. 设定义在上的函数和定义在上的函数，对任意的，存在，使得（为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中叫作这两个函数的恒定比数值．
（1）若函数，，，，判断与是否是恒定比数值为5的异自变量定值函数组合，并说明理由；
（2）若函数，，，，与是恒定比数值为4的异自变量定值函数组合，求的取值范围；
60
70
80
90
100
8.8
11
13.6
16.6
20