安徽省马鞍山市当涂第一中学25届高三上学期期末检测数学试题（试卷）-A4

这是一份安徽省马鞍山市当涂第一中学25届高三上学期期末检测数学试题（试卷）-A4，共4页。试卷主要包含了若z1+i=12i，则z=，已知双曲线C，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z1+i=12i，则z=( )
A. 12+12iB. 12−12iC. −12+12iD. −12−12i
2.某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )
A. 21B. 24C. 27D. 32
3.已知向量a，b满足a⋅a−2b=0，则b在a上的投影向量为( )
A. 2aB. 12aC. 2aD. 2 2a
4.已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，BD=CD=1，BC= 3，平面ABD⊥平面BCD.当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为( )
A. 348B. 324C. 312D. 38
5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则a10=( )
A. 55B. 49C. 43D. 37
6.设函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)在(0,π2)上有且只有2个零点，且对任意实数a，f(x)在(a,a+π3)上存在极值点，则ω的取值范围是( )
A. (73,3)B. (73,3]C. (3,133)D. (3,133]
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 5，双曲线C的一条渐近线与圆M：x2+y2−4x−2y+1=0交于A，B两点，则|AB|=( )
A. 11B. 3 115C. 3D. 2 555
8.已知函数f(x)满足f(12)=13，f(1)=1，f(x)=3f(x3)，当0≤x13
C. C上的点的纵坐标的最大值为3 24
D. 若直线y=kx与C恰有一个公共点，则k的取值范围为(−∞,−1]∪[1,+∞)
11.已知△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，E，F分别在线段BA，CA上，且BE=λBA，CF=λCA(λ∈(0,1)).现将△AEF沿EF折起，使二面角A−EF−C的大小为α(α∈(0,π)).以下命题正确的是( )
A. 若λ=12，α=π3，则点F到平面ABC的距离为 32
B. 存在λ使得四棱锥A−BCFE有外接球
C. 若λ=13，则棱锥F−AEB体积的最大值为1681
D. 若α=π2，三棱锥A−BEF的外接球的半径取得最小值时，λ=23
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合A={x|x2−2x−24≤0}，B={x|m20)的左顶点为A，焦距为2 3，且离心率为 32．
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，点P为△AMN的外心．
(ⅰ)若△AMN为等边三角形，求点P的坐标;
(ⅱ)若点P在直线x=−13上，求点A到直线l的距离的取值范围．
19.(本小题17分)
给定数列An:a1，a2，⋯，an(ai∈N,i=1,2,⋯,n)，定义“ω变换”为将数列An变换成Bn:b1，b2，⋯，bn，其中bi=|ai+1−ai|(i=1,2,⋯,n−1)，且bn=|an−a1|.这种“ω变换”记作Bn=ω(An)，继续对数列Bn进行“ω变换”，得到数列Cn，⋯，依此类推，当得到的数列各项为0时变换结束．
(1)求数列A4:1，4，2，9经过4次“ω变换”后得到的数列;
(2)证明：数列A3:a1，a2，a3经过有限次“ω变换”后能够结束的充要条件是a1=a2=a3;