2026届江西省南昌石埠中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届江西省南昌石埠中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，的绝对值的相反数是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若方程的解为，则的值为（ ）
A．-2B．10C．22D．2
2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（ ）
A．40名B．55名C．50名D．60名
3．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
5．的绝对值的相反数是( )
A．B．C．2D．-2
6．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是
7．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ．
A．1B．1.6C．2D．2.5
8．某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚8元B．赔8元C．不赚不赔D．无法确定
9．一个五次多项式与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是( )
A．可能是五次多项式B．可能是十次多项式
C．可能是四次多项式D．可能是0
10．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2018
12．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果那么B．如果，那么等于
C．如果那么D．如果，那么
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为_______．
14．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____．
15．如图，若，，则__________．
16．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为_____小时．
17．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 人；用第二种摆设方式，可以坐 人；
（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐 人；用第二种摆设方式，可以坐 人（用含有n的代数式表示）；
（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
19．（5分）化简求值：（8x-7y）-3(4x-5y) 其中x=-2， y=-1
20．（8分）先化简，再求值：（1x1﹣5xy+1y1）﹣1（x1﹣3xy+1y1），其中x=﹣1，y=1．
21．（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，
(1)当时，求线段的长；
(2)若C为线段的三等分点，求m的值.
22．（10分）解方程
（1）y+2＝8y﹣19﹣2y
（2）
23．（12分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．
【详解】把x=3代入方程得：＝8
解得：a=10
故选B．
【点睛】
本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．
2、C
【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解．
【详解】解：设共有x个学生，根据题意得:
3x+24＝4x﹣26
解得x＝50
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系．
3、B
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
4、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
5、D
【解析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出-1的绝对值是1，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．
【详解】∵|-1|=1，1的相反数是-1，
∴-1的绝对值的相反数是-1．
故选D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质和相反数的概念．解题关键在于掌握其性质定义.
6、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；
B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；
C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；
D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
7、C
【分析】设AE=xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设AE=xcm，
依题意，得：8+2x=x+(16−3x)，
解得：x=2
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、B
【分析】首先根据题意计算出赚了25%的衣服的衣服的进价，然后再计算出赔了25%的衣服进价，然后再计算出是陪还是赚．
【详解】解：设赚了25%的衣服是x元，
则 ，
解得 ，
则实际赚了 （元）；
设赔了25%的衣服是y元，
则 ，
解得 元，
则赔了 （元）；
∵ ；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 （元）．
即：该商人在这次交易中赔了8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程解决盈亏问题是解题的关键．
9、B
【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．
【详解】根据题意，若两个多项式中的五次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和的最高次是五次，仍是五次多项式；若两个多项式中的五次项为同类项且系数互为相反数，而四次项不是同类项或是同类项但系数不互为相反数，则其和是四次多项式；若各相同次数项均是同类项且系数互为相反数，则其和为0；两个五次多项式的和最多为五次多项式，不可能是十次多项式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
10、A
【解析】把 代入方程得：，解得：，故选A．
11、B
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
12、D
【分析】根据等式的性质，即可得到答案．
【详解】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；
D、两边都乘以－3：，，故D正确；
故选择：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据折叠性质可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定义可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，则∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．
【详解】解： ∵∠AEB＝60°，
∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．
∴∠A'EA ＝120°．
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠CED＝∠DED'．
∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，
∴∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED）＝（180°−120°＋16°）＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键．
14、-1．
【分析】将x﹣2y＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案．
【详解】∵x﹣2y＝5，
∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15、1
【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
16、0.25
【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．
【详解】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时．
则有：35x+45x＝20
解得：x＝0.25
答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．
【点睛】
本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答．
17、4n+1
【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；
（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
【详解】解：
(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得(4n+1)个正方形，
(2)根据题意得：
原式==；
故答案为：（1）4n+1；（2）；
【点睛】
本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；
（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，有张桌子时，用第二种摆设方式，可以坐人.
（3）由此算出即分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
试题解析：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；
（2）有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；
用第二种摆设方式，可以坐人.（用含有的代数式表示）；
（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），
30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．
第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），
30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．
又
所以选择第一种方式．
故答案为
19、-4x＋8y，1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（8x－7y）－3(4x－5y)
=8x－7y－12x＋15y
=-4x＋8y
将x=-2， y=-1代入，得
原式=-4×（-2）＋8×（-1）=8＋（-8）=1．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
20、原式=xy﹣1y1=﹣2．
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式
当 时，
原式=﹣1﹣8=﹣2．
21、（1）；（2）或1.
【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.
【详解】（1）当时，有，，
由方程，解得，即.
由方程，解得，即.
因为为线段上一点，
所以.
（2）解方程，得，
即.
解方程，得，
即.
①当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
②当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
综上可得，或1.
【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.
22、（1）y＝4；（2）x＝1
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解．
【详解】解：（1）
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键．
23、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应的数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为1．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴1-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，2．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在2处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.
【点睛】
本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．