2026届江西省南昌市第十九中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届江西省南昌市第十九中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，﹣2019的绝对值是，下列方程，以﹣2为解的方程是，下列各式中，与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在、、、－4、a中单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1B．C．D．
3．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．西南方向D．南偏东
4．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105
5．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．﹣2019的绝对值是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
7．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|
8．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，5600 0000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程，以﹣2为解的方程是( )
A．3x﹣2＝2xB．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1
10．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
12．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
13．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________
14．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．
15．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为_____________．
16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．
18．（8分）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
19．（8分）先化简下面式子，再求值：其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
22．（10分）解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）
（2）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
24．（12分）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：）
＋15、，问：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？
（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？
（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给式子即可作出判断．
详解：所给式子中，单项式有：2πx3y、﹣4、a，共3个．
故选C．
点睛：本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是解答本题的关键．
2、A
【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；
B、是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、是分式，故此选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
3、A
【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．
【详解】解：如图：
∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，
∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，
∴∠AOB=85°+45°=130°，
∵平分，
∴∠AOC=，
∴，
∴射线OC的方向为：北偏东20°；
故选：A.
【点睛】
本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.
4、C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解：55 000
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5、D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．
【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6、A
【解析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，即可求解.
【详解】﹣1的绝对值是：1．故选：A．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟悉求绝对值的法则，是解题的关键.
7、C
【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是哪个即可．
【详解】|﹣1|＝1，
∵﹣1＜0＜1＜1，
∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，
∴在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
8、C
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．
【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6
要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
9、D
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：A、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
B、将x=﹣2代入原方程．
左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，
因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．
C、将x=﹣2代入原方程．
左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
D、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．
故选D．
10、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查代数式求值．
12、15°或75°
【解析】试题分析：分两种情况讨论：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.
考点：角的和差计算.
13、﹣1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14、
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【详解】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：（n是正整数）．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、140cm1
【分析】设BF＝xcm，知CM＝BF＋GH＝x＋1（cm），AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，DE＝DM＝3x，由DC＋MC＝DC＝10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案．
【详解】设BF＝xcm，
则CM＝BF＋GH＝x＋1，AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，
故DE＝DM＝3x＋1−1＝3x；
∵DC＋MC＝DC，DC＝10，
∴3x＋x＋1＝10，
解得x＝1．
则AD＝AE＋DE＝3x＋1＋3x＝6x＋1＝14（cm），
∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm1），
故答案为：140cm1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
16、1
【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，
当n＝51时，3×51+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、详见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，从左面看有1列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面看，如下：
从左面看，如下：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；
（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可.
【详解】解：（1）；
（2）将代入得，
化简得.
将代入得
将代入得=；
（3）当时，代数式的值为m
∴，
∴
当时，
=
=
=.
【点睛】
本题考查代数式求值——整体代入法. 在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.
19、,1.
【分析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．
【详解】解：原式 =
=
依题意，
∴ 原式=
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20、；11
【分析】先根据去括号法则去括号，然后利用合并同类项法则将式子进行化简，得出最简结果，再带入求值即可．
【详解】解：原式
当m=-1，n=2时，原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是利用去括号法则以及合并同类项法则将所给式子进行正确的化简．
21、所求的这个角为30度
【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．
【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：
90º - x =
解得：
答：所求的这个角为30度.
22、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：15x﹣3x+6＝10x﹣5﹣15，
移项合并得：2x＝﹣26，
解得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
23、 (1)；(2)；(3)存在，P(，)
【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；
(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；
(3)根据题意得：，求出，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)，
∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；
(2)作PE⊥y轴于E，如图所示：
则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；
(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为(，)；
理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴P(，)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
24、（1）54千米；（2）80升；（3）54千米；（4）108元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量；
（3）根据有理数的加法，可得每次与出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：（1）
答：将最后一名乘客送到目的地，小王离出发点54千米
（2）（升）
答：这天下午小王共耗油80升
（3）
答：人民大街总长度不能小于54千米
（4）5+（15-3）×1+5+5+（5-3）×1+5+5+（10-3）×1+5+（15-3）×1+5+5+5+（12-3）×1+5+（4-3）×1+5+（5-3）×1+5+（6-3）×1
=5+12+5+5+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3
=108（元）．
答：小王共收入108元
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．