2026届江西省南昌石埠初级中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届江西省南昌石埠初级中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各组中是同类项的是，如图，下列结论正确的是，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）
4．下列各组中是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．如图，下列结论正确的是（ ）
A．和是同旁内角B．和是对顶角
C．和是内错角D．和是同位角
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
9．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A．B．C．D．
10．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．5D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2018的相反数是_____，单项式﹣3x2yz3的系数是_____，次数是_____
12．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)．

13．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．
15．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为______．
16．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x=3，y=-.
19．（8分）解方程
(1) ；
(2).
20．（8分）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．
21．（8分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
22．（10分）先化简，再求值：，其中，满足．
23．（10分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.
（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0. 4元（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结果精确到个位）；
（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路. 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）
24．（12分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
2、D
【解析】根据等式的性质即可判断．
【详解】当a≠0，x=y时，
此时，
故选：D.
【点睛】
考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，
考点：由实际问题抽象出一元一次方程
4、B
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、C
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.
【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.
B选项，和是对顶角，故本选项错误.
C选项，和是内错角，故本选项正确.
D选项，和是同位角，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.
6、B
【分析】根据同类项概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是只把系数相加减，字母与字母指数不变，根据定义与法则即可判断．
【详解】A. 不是同类项，不能合并不正确 ，
B. 正确，
C. 不是同类项，不能合并不正确 ，
D. 是同类项，但合并不准确不正确，
故选择：B．
【点睛】
本题考查同类项与合并同类项法则，掌握同类项与合并同类项法则是解题关键．
7、C
【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．
【详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．
故选．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．
8、A
【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB.
【详解】∵AB=10cm，M是AB中点，
∴AM=BM=5cm
∵MN＝3cm，
∴NB=MB-MN=5-3=2cm
故选：A.
【点睛】
此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.
9、B
【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得．
【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
10、D
【分析】所用的5元纸币为张，那么所用的1元纸币为张，列出方程．
【详解】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，
列方程：．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2018 -3 1
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】解：2018的相反数是﹣2018，
单项式﹣3x2yz3的系数是﹣3，次数是1，
故答案为：﹣2018；﹣3；1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，单项式的次数，系数的概念，熟记相反数的定义，单项式的相关概念是解题的关键．
12、
【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
13、1
【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．
【详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，
又∵AC＝10，EC＝3，
∴AD＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．
14、（1，0）
【解析】先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．
【详解】先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，−2），
由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，
因为AB是定值，
所以此时△ABC的周长最小，
设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则
，
解得k＝2，b＝−2，
故此一次函数的解析式为y＝2x−2，
当y＝0时，2x−2＝0，解得x＝1．
故C（1，0）时，△ABC的周长最短．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．
15、140°38′22″
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】解：∵∠α=39°21′38″，
∴∠α的补角=180°-39°21′38″=140°38′22″，
故答案为：140°38′22″.
【点睛】
本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．
16、1 1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．
【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：1，1．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、112.5°
【解析】试题分析：本题考查了角的和差及一元一次方程的应用，设∠COD=x°, ∠AOB=3x°,根据∠AOB=∠BOD+∠AOC-∠COD列方程求解.
解：设，
，
，
，
是的3倍，
，解得，
．
18、-x2y；1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=﹣2x2y﹣（2xy－2xy﹣x2y）= ﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y．
当x=1，y时，原式==1．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19、 (1) ;(2)
【解析】试题分析:(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1.
试题解析:（1）去括号得:,
移项得:,
合拼同类项得:,
系数化为1得:,
(2)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:,
20、
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入，求出m即可．
【详解】解：由方程可得
解得：x=2，
把x=2代入得：
解得．
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
21、 (1)抽取了50个学生进行调查;(2)B等级的人数20人;(3)B等级所占圆心角的度数=144°．
【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；
（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．
试题解析：（1）10÷20%=50，
所以抽取了50个学生进行调查；
（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），
画折线统计图；
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．
考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．
22、原式=
【解析】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析:原式= ,
=,
=,
由题意知:,,
∴,,
当,时,
原式==.
、
23、（1）70（2）每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【分析】（1）根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价×全长”求解；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．
【详解】解：（1）174×0.4≈70（元），
故答案为：70；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是分钟.
依题意，可列方程为，
解得：.
答：每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为小时．
24、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)
﹣6﹣3x=10﹣2x
﹣3x+2x=10+6
﹣x=16
x=﹣16；
（2）=1﹣
9x﹣3=12﹣2x﹣16
9x+2x=﹣4+3
11x=﹣1
x=﹣．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．