2026届江西省南昌石埠初级中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届江西省南昌石埠初级中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，方程的根为，如图，下列条件，的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
3．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
5．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．3a-1个D．
8．若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克．
A．B．C．D．
9．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
10．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．给出下列判断：①若互为相反数，则
②若互为倒数，则
③若,则；④若，则；
⑤若,则；
其中正确结论正确的个数为_________________个.
12．单项式﹣3πxy3z2的系数是______，次数为______．
13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．
14．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.
15．计算：_____
16．如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点在线段上，点分别是线段的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，直接写出线段 ．
18．（8分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
19．（8分）解方程：x﹣2＝
20．（8分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；
21．（8分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
22．（10分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组，的值，老师说答案．当刘阳刚说出，的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
23．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？
24．（12分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表；
（2）写出第层所对应的点数；
（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5
第2次输出的结果是16
第3次输出的结果是8
第4次输出的结果是4
第5次输出的结果是2
第6次输出的结果是1
第7次输出的结果是4
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环
由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等
故选：A
【点睛】
本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律
2、D
【解析】由题意可得：，解得：，
∴.
故选D.
3、D
【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，
∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，
∴十位上的数为：，
∴这个两位数为：；
故选：D.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.
4、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
5、B
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可
【详解】解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
故选B．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
6、D
【解析】从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选D．
7、B
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误；
B、的书写形式正确，故本选项正确；
C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；
D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
8、B
【分析】先求出1袋苹果重量,再计算x袋苹果重量
【详解】1袋苹果的重量为:
则x袋苹果的重量为:=
故答案为:B
【点睛】
本题考查了有理数的应用,解题关键是理解字母所代表的含义,根据生活实际列写关系式
9、C
【分析】根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
10、C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵，∴的倒数是.
故选C
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】由题意根据相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质依次对所给结论进行判断即可.
【详解】解：①若互为相反数，则，结论正确；
②若互为倒数，则，结论正确；
③若,则不一定有，结论错误；
④若，则或互为相反数，结论错误；
⑤若,则，结论错误；
综上有①和②正确.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
12、﹣3π 6
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了单项式，单项式的系数与次数，掌握以上知识是解题的关键．
13、1
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝1x+4，
解得：x＝1．
答：共有1人．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.
14、8cm或4cm
【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
15、
【分析】先开括号，在开括号的时候需要注意括号前面是减号开括号时括号里面要变号，则为，再合并同类项为.
【详解】解：原式=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是开括号和合并同类项，在开括号的时候需要注意括号里面是否要变号，掌握开括号和合并同类项是解题关键.
16、-1．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答可得．
【详解】解：单项式4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，
∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，利用同类项的定义建立方程是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）8cm （2）cm
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案．
【详解】（1）∵点分别是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
（2）∵点分别是线段的中点
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【详解】（1）∵
且是这个集合的元素
∴集合是关联集合；
（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素
∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1
∴A＝﹣2xy+2y2+1或．
【点睛】
本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.
19、x＝1
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、49
【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.
【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上
∴DB=AB-AD=97-40=57
∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5
∴DC：CE：EB=3:6:10
设DC=3x；CE=6x；EB=10x
∴3x+6x+10x=57
解得：x=3
∴DC=3×3=9
∴AC=AD+DC=40+9=49
【点睛】
本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.
21、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，
移项，合并同类项，可得：2x＝4，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、详见解析
【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论．
【详解】∵
=7a1-6a1b+1a1+6a1b-10a1+1
=1，
∴多项式的值跟a和b的值无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
23、（1）5.5千克；（2）超过8千克．
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义，再结合有理数的减法和加法解决实际问题.
24、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17
【分析】（1）观察图形，分别求解即可；
（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；
（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.
【详解】（1）由题意，得
第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，
故答案为：12；18；24；
（2）根据（1）所得的规律：
第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；
（3）存在；
假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.
【点睛】
此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可.
与标准重量的差值
（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
层数
1
2
3
4
5
…
该层对应的点数
1
6
__________
__________
__________
…