西师大版（2024）六年级下册反比例教案设计

这是一份西师大版（2024）六年级下册反比例教案设计，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
义务教育教科书《数学》西师版六年级下册第48、49页例1、例2。
【教学目标】
1.能够结合具体情境认识成反比例的量,理解反比例关系,能判断两种量是否成反比例关系。
2.能运用反比例知识和多种策略解决生活中简单的实际问题。
3.经历反比例有关知识的构建过程,培养归纳概括能力和解决问题的能力，感悟对应和建模的思想。
【教学重点】
正确理解反比例的意义，运用反比例的意义解决有关反比例的问题.
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例关系，理解反比例应用题的解题思路。
【教学过程】
谈话引入，揭示课题
这节课我们继续围绕相关联的量来展开研究，认识一种新的比例关系——反比例。
二、认识反比例（例1）
1.获取信息，明确问题
2.独立思考，分析问题
师引导学生思考：（1）表中有哪两种量？（2）随着每组人数的变化，组数是怎样变化的？（3）每组人数与对应的组数的乘积分别是多少？
3.交流发现，初步感知
通过互动交流（学生配音），引导学生明确
（1）表格中记录了每组人数和组数这两种量，而且这两种量都是变化的量。
（2）借助数据研究，例如当每组人数扩大53时，组数就缩小到原来的35，也就是组数对应地除以53。
（3）总人数其实是一个不变量。通过计算我们可以发现每组应人数与对应的组数的乘积都等于60，是不变的，每组人数乘组数就等于总人数。
总结：从上表我们就可以看出，每组人数和组数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变大而不断变小，而每组人数和组数的乘积是一定的。
4.对比研究，深化认识
程序员小张正在编辑文稿，如果每分打120个字，25分可以打完。
思考：（1）表中有哪两种量？（2）随着每分打字个数的变化，所需时间是怎样变化的？（3）相对应的每分打字个数与所需时间的乘积分别是多少？
通过互动交流，引导学生明确：（1）表中记录了每分打字个数与所需时间这两种量。（2）选择数据研究，我们发现当每分打字个数变为原来的56时，时间就变为到原来的65（也就是除以56）。（3）算一算每分打字个数与时间的乘积120×25,100×30都等于3000，即文稿的总字数是一定的。
5.对比小结，理解反比例
思考：对比这两个例子，它们有什么相同点？
（1）小结
它们都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。而且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。我们就把像这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）理解两个例子中的反比例关系
在第一个例子中，总人数是一定的，每组人数和组数就是成反比例的量，也可以说每组人数和组数成反比例关系。在第二个例子中，文稿的总字数是一定的，每分打字个数和时间就是成反比例的量，也可以说每分打字个数和时间成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例可以用下面的关系式来表示：xy=k
（3）如何判断两个量是否成反比例
①两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
②变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反而缩小（扩大）。
③相对应的两个量的乘积是一定的。
三、解决反比例问题（例2）
1.获取信息，独立分析，尝试解决
青年突击队参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
独立思考：这道题和哪个数量关系有关？
尝试解决：你能用本节课学的知识解决这个问题吗？
2.交流方法
方法一：（学生配音）
解：设他们平均每小时行x km。
3x = 6×4
x = 24÷3
x = 8
答：他们平均每小时行 8km。
方法二：（学生配音）总路程：6×4=24（km）
实际的速度：24÷3=8（km）
四、巩固练习
★1.判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（3）运动员跳高的高度和他的身高。
（4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数混合每支猴分桃的个数。
（5）圆的面积和它的半径。
第一小题，报纸的单价等于总价除以订阅的份数。报纸的单价一定，即比值一定。那么这两个量就成正比例关系。
第二小题，底面积×高=体积。圆柱体积一定，底面积和高，这组相关联的量就成反比例关系。
第三小题，跳高的高度和运动员的身高既没有乘积关系，也没有商的关系，所以这两种量不成比例。
第四小题，桃的总量=猴的只数×每只猴分桃的个数。因为这“一筐桃”是分给猴子的总量，也即总数是一定的，乘积一定，所以这两种量成反比例关系。
第五小题，圆的面积公式是πr2,把公式变形，S÷r=πr，因为πr是一个变化的数。所以圆的面积和它的半径不成比例。
★★2.学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。

教师引导学生思考：题中主要有哪些量？有成比例关系的量吗？
题中主要有两种量，正方形地砖的边长和地砖的数量。 “会议室的总面积=正方形地砖的面积×数量”。会议室的总面积一定，所以正方形地砖的面积和地砖的数量成反比例。
解：设改用边长8分米的地砖，需要x块。
6×6×400=8×8x
14400=64x
x=225
答：改用边长8分米的地砖，需要225块。
四、全课小结
师：这节课快结束了，谁来说说，这节课，你有哪些收获？
学生谈谈自己的收获，教师出示思维导图。
五、拓展思维，课后延伸
课后作业：★★★一搜轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的45.这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？
“反比例”练习题单
班级 姓名
★1.判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（3）运动员跳高的高度和他的身高。
（4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数混合每支猴分桃的个数。
（5）圆的面积和它的半径。
★★2.学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。

★★★（课后作业）3.一搜轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的45。这艘轮船最多驶出多远就应往回返了？