小学数学西师大版（2024）六年级下册比例教案及反思

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级下册比例教案及反思，共5页。
学习目标
1、知识与技能：
通过具体问题的探究，进一步掌握比和比例的意义、性质。并运用比和比例的知识解决一些实际问题。
2、过程与方法：
引导学生在正、反比例和应用比例知识解决问题等内容的回顾和整理，体验对比、归纳的学习方法。
3、情感态度与价值观：
沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的良性竞争与团队合作意识。
教学重点难点
1、教学重点：
进一步认识比例意义的理解，并运用比例的基本性质知识解决一些实际问题。
2、教学难点：
用比例的知识解决生活中的实际问题。
教具准备：相关课件
学具：草稿本等
教学过程设计
复习引入
师：同学们请回忆，什么是比？比的基本性质是什么？
生：两数相除，又叫做两个数的比。
生：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
师：什么是比例？比例的基本性质是什么？
生：表示两个比相等的式子叫做比例。
生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
师： 刚刚我们通过列举法复习了比和比例的意义和性质，我们也可以用表格对比法梳理比和比例的知识点，在表格里可以观察出比和比例的不同之处。
(二）新知探究
（1）用正比例解决问题
例1 一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
师：第（1）问请根据表格数据，在方格纸上找到相对应的点并顺次连起来。
生：根据表格的时间路程信息在方格里分别找到相对应的点，依次连接就可以。
师：第（2）问河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km，根据图像估计大巴车到菏泽的时间，再用计算验算一下。
生：在刚刚连接的线上找到路程是219千米的点，和它相对应的时间大约在4.4时。
生：在这个问题解决中已知路程和时间，我们可以求出大巴车的行驶速度是50千米每时。因此可以算出行驶219千米所需要的时间。算式是：219÷50=4.38（时）
师：这时可以判断出时间和路程这两个量相对应的数比值一定，因此这两个量是成正比例。
师（提问）：那什么是反比例？
生：两个相关联的量，两个量相对应的数乘积一定。
及时练习
师：请孩子们判断每组的两个量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。
（2）
生：每天生产的吨数和需要的时间成反比例，因为这两个量相对应的数乘积一定。50乘以80等于4000，100乘以40等于4000，200乘以20也等于4000.
（2）圆的半径与直径。方格图
生：因为直径是半径的两倍，它们的比值一定，所以可以判断圆的半径与直径成正比例。
某种股票在不同时间的价格变化。方格图
生：不成比例。这两个量相对应的数比值在变化，积也不一样。
（2）按比例分配
例2已知某混合饲料成分：玉米、大麦、豆粕，成分比是13：4：3。
师：请同学来说一说你怎么理解饲料成分比？
生：玉米、大麦、豆粕，成分比是13：4：3我们可以理解为整包饲料分为20份，其中玉米占13份，大麦占4份，豆粕占3份。因此玉米占13/20，大麦占4/20，豆粕占3/20。
生：我提出的问题是，配制800千克这种饲料，需要玉米、大麦、豆粕各多少千克？
齐读问题，独立完成后核对答案。

（三）拓展练习，巩固提升
甲、乙、丙3人合租一辆出租车回家，甲在全程 QUOTE 处下车，乙在全程 QUOTE 处下车，丙最后下车，打车费21元。他们应如何分摊车费？
生：我们可以根据他们三人乘坐出租车路程的多少来分摊车费
由题目信息可以求到甲、乙、丙乘车路程的比是：
现在就可以按比例进行分配，先求出总份数：1+2+4=7（份）
那么甲的车费是： QUOTE 21× 七分之一 = 3（元）
乙的车费是： QUOTE 21× 七分之二 = 6（元）47s
丙的车费是： QUOTE 21× 七分之4 = 12（元）
生：我还有一种分摊方法，先把总费用按3段路程分摊，每段路程的车费再按人员分摊。我们画出线段图来理解，第一段占了全程的四分之一，由甲、乙、丙3人分摊车费；第二段占了全程的四分之一，由乙、丙2人分摊车费；第三段占了二分之一，车费由丙1人分摊车费。
通过列式计算甲需要分摊第一段也就是四分之七元，乙需要分摊第一段和第二段 他的乘车费用是八分之35元，丙需要分摊这三段 他的乘车费用是八分之119元 QUOTE 。
师：按比例分摊车费的策略不一样，得到的结果就不相同，同学们可以选择你觉得合适的方法进行分摊。
（四）课堂小结
本课时我们先回顾整理了比与比例的区分，知道两数相除，又叫做两个数的比；表示两个比相等的式子叫做比例。在例1的探究中，再次巩固了正比例和反比例的知识，正比例可以用式子a比? =k表示，当k一定时，也就是a比b 的比值一定时，a和b就成正比例。反比例可以用式子a乘? =k表示，当k一定时，也就是a与b 的乘积一定时，a和b就成反比例。在例2 的问题探究中我们学习了按比例分配的实际问题，这类题型可以是：先把比的各项求出总份数，再求各部分占总量的几分之几，最后求各部分的值。
在本课时的整理复习中，我们运用了列举法和表格对比法，也可以像这样画出知识结构图来整理知识点，希望这些复习知识的方法可以帮助你们更好的学习，同学们再见。