2026届江西省赣州市赣州七中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届江西省赣州市赣州七中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了把二次函数化成的形式是下列中的，函数的顶点坐标是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（ ）
A．80°B．40°C．50°D．20°
3．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
4．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A．B．
C．D．
5．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
7．函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
9．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（ ）
A．a＞0，y1＞y2 B．a＞0，y1＜y2 C．a＜0，y1＞y2 D．a＜0，y1＜y2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.
12．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．
13．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
14．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为_______________________ ．
15．阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．
16．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
17．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．
18．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
20．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．
（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；
（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．
21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．（8分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
23．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．
24．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．
25．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．
（1）画出，直接写出点，的坐标；
（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．
26．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x＞1．
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．
2、C
【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
3、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
4、C
【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．
【详解】．
故选：C．
考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．
5、C
【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．
【详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.
故选C.
此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
6、C
【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
7、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵函数，
∴该函数的顶点坐标是，
故选：B．
本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可．
8、D
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；
故选D．
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9、B
【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；
【详解】解：∵，
∴∠C＝∠AOB，
∵∠AOB＝100°，
∴∠C＝50°；
故选：B．
本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.
10、C
【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．
【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．
∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．
故选C．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、70°或110°.
【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.
【详解】如图所示：
∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°，
∴∠ADB＝∠AOB＝70°，
∵四边形ADBD’是⊙O的内接四边形，
∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，
∴弦AB所对的圆周角为70°或110°，
即等腰三角形的顶角度数为：70°或110°.
故答案为：70°或110°.
本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.
12、
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.
故答案为.
本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
13、．
【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．
【详解】解：两边都除以3b，得
＝，
故答案为：．
此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
14、
【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可．
【详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,
由题意可得，．
本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．
15、2016
【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.
【详解】∵===,
∴m+1=，
∴，
∴，
∴原式==2016.
故答案为：2016.
本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.
16、6
【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为：6.
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
17、
【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．
【详解】解：∵与相切于点，与交于点
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt△CDF中,由勾股定理得:
DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=,则DF=
∴的面积为=
故答案为．
本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
18、1
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．
【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为，
则，解得：．
故答案为：1．
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）BH＝．
【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．
【详解】（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，
∴AB•BF＝AF•BH，
∴4×3＝5BH，
∴BH＝．
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
20、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析
【分析】（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；
（2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．
【详解】（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6
同理，∠2=∠∠5
∵∠1=∠6，∠2=∠5
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；
（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°
∵∠1=∠6
∴∠6+∠4=90°
∴AC⊥BD．
本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．
21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由见解析.
【分析】（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），则c=3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；
（2）函数的对称轴为：x=1，则点D（1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；
（3）△BFC的面积=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．
【详解】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），
则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），
则BE＝2，DE＝4，
BD＝＝2；
（3）存在，理由：
△BFC的面积＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，
解得：yF＝±3，
故：﹣x2+2x+3＝±3，
解得：x＝0或2或1，
故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
22、（1）；（2）的值为．
【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
23、x1＝2，x2＝1．
【分析】先去掉括号，再把移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解．
【详解】解：x（x﹣1）+6＝2x，
x2﹣1x+6﹣2x＝0，
x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
24、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．
【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．
（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．
【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，
解得a＝2，
∴A（2，3），
将A（2，3）代入反比例函数得，解得k＝1，
∴
（2）∵A（2，3），y1＝x+1，
∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；
（3）∵k＝1，
∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
25、（1）见解析，；（2）；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．
【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，
A1（-3，3），B1（-2，1）；
（2）由勾股定理得，
∴弧BB1的长=
（3）由勾股定理得，
∴
∴
∴线段AB所扫过的面积为：
本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．
26、1
【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵=，DE＝6，
∴，
∴EF＝1．
本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.