江西省上饶县七中2026届数学九年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份江西省上饶县七中2026届数学九年级第一学期期末预测试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，反比例函数y＝的图象位于，函数y＝ax2﹣1与y＝ax等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )
A．B．
C．或D．或
2．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
3．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
5．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10 m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）
A．9.5 m2B．10.0 m2C．10.5 m2D．11.0 m2
7．反比例函数y＝的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第一、二象限D．第二、四象限
8．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦D．的平方根是
12．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
14．已知：∠BAC．
（1）如图，在平面内任取一点O；
（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；
（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；
（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
①△ADE是⊙O的内接三角形； ② ；
③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．
所有正确结论的序号是______________．
15．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
17．如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．
18．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
20．（8分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1) 求证：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
22．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．
（1）写出为负数的概率；
（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．（10分）如图，在直角坐标系中，，．借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值．
24．（10分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求的长．
25．（12分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．
26．某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
2、C
【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．
3、C
【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答．
【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边．
点B对应的数是．
故选：C．
本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．
4、A
【解析】（a－）·
=·
=·
=a+b=2.
故选A.
5、C
【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值．
【详解】解：∵
∴
∴根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为．
故选：C．
本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
6、C
【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cs∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴△ADB为直角三角形，
又∵AD＝10，AB＝，
∴BD＝，
又∵cs∠ADB＝，
∴∠ADB＝60°．
又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，
所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．
∴每个扇环的面积为．
∴当π取3.14时整条便道面积为×2＝10.4666≈10.1m2．
便道面积约为10.1m2．
故选：C．
此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．
7、A
【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
【详解】∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.
8、B
【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；
故选：B．
此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．
9、C
【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．
【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得：．
故选C．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．
10、C
【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C．
考点：几何概率．
11、B
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；
B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；
C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；
D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．
12、B
【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，当时，函数是随着增大而增大，故本选项错误；
B、，当时，函数是随着增大而减小，故本选项正确；
C、，∴当时，函数是y随着增大而增大，故本选项错误；
D、函数，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而增大，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、a≤且a≠1．
【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，
解得a≤，
又a-1≠0，
∴a≤且a≠1.
故答案为a≤且a≠1.
点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
14、①④
【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；
② 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；
③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；
④根据 ，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．
【详解】解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；
② ∵DE⊥DE交⊙O于点P
∴
并不能证明与、关系，
∴不正确；
③设OP与DE交于点M
∵DE⊥DE交⊙O于点P
∴DE⊥OP， ME=DE（垂径定理）
∴△PME是直角三角形
∴ME＜PE
∴＜PE
∴DE＜2PE
故此项错误.
④∵ （已证）
∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）
∴AP平分∠BAC．
故此项正确.
故正确的序号为：①④
本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.
15、＜a或﹣5＜a＜﹣1．
【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围．
【详解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），
∴当y＝0时，x＝﹣a或x＝，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0），
由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1＜m＜5，
∴当a＞0时，1＜＜5，即＜a；
当a＜0时，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；
故答案为＜a或﹣5＜a＜﹣1．
本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．
16、．
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.
17、或
【分析】根据题意，可分为两种情况：点C正在优弧和点C在劣弧，分别求出答案即可.
【详解】解：当点C在优弧上，则
∵，
∴；
当点C在劣弧上时，则
∵，
∴，
∴；
∴的度数为：40°或140°；
故答案为：40°或140°.
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题.
18、0.4m
【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为0.4.
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=
【分析】（1）两边同时除以3，再用直接开平方法解得；
（2）移项，方程左边可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；
（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．
（4）方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
【详解】解：（1）两边同时除以3得：(2x+1)2=36，
开平方得：2x+1=±6，
x1=，x2=；
（2）移项得，3x（x-1）-2+2x=0，
因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，
解得，x1=1，x2=；
（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，
移项，得（x-3）2-（5-2x）2=0，
因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，
（3x-8）（-x+2）=0，
解得x1 =，x2=2；
（4）x（2x-4）=5-8x，
方程整理得：2x2+4x-5=0，
这里a=2，b=4，c=-5，
∵△=16+40=56，
∴x=，
则x1=， x2=.
本题考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．
20、 (1)详见解析；(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；
（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．
【详解】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．
又∵∠DAE＝∠F，
∴∠AEB＝∠F．
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝1．
∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．
∴．
∴FC＝.
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．
21、（1）图见解析，点；（2）.
【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, △OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】（1）如图，点.
（2）设二次函数的关系式是，
把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.
22、（1）；（2）
【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）画树状图列举出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为
（2）画树状图可知，
两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同
“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”
抽取卡片满足，有 4 种情况
所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数．
23、
【分析】根据平移变换即可作出对应线段，根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．
【详解】画图如图所示：
点坐标为，点坐标为，
的中点坐标为，
又直线平分平行四边形的面积，
则过点，
，
．
本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心的应用．
24、（1）证明见解析；（1）AB=1．
【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明∽；
（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.
【详解】解：（1）证明：∵，.
∴.
∵
∴ ，
∵为公共角，
∴∽.
（1）∵∽
∴
∴
∴（-1舍去）
∴.
本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得∽是解答此题的关键．
25、（1）相似，理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．
【详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：
∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC．
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD，
∴DF＝AF，
∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，
∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，
∵△FDB∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．
本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
26、5%
【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值．
【详解】根据题意，得
整理，得
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
所以的值是5%．
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．