2025-2026学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力.下列四个图中，能由如图经过轴对称得到的是( )
A. B. C. D.
2.如图，△ABC的边BC上的高是( )
A. BE
B. AF
C. BD
D. BF
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2−b2=c2，则下列说法正确的是( )
A. ∠A是直角B. ∠B是直角C. ∠C是直角D. ∠A是锐角
4.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起(如图1).已知停车场入口的栏杆AO的长度为4米(如图2所示)，栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A′O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA′为30∘时，栏杆端点A升高了( )米.
A. 2mB. 4mC. 2π3mD. 8m
5.小明想要从边长为1的3×4的网格图的格点中再选一个格点C，连接A，B，C三点后，能组成直角三角形ABC.则点C的位置有( )种选法.
A. 3
B. 6
C. 7
D. 9
6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，具体作法有：
①延长CD到B，使BD=CD；
②连接AB；
③作△ACD，使CD=12a，AC=b，AD=m.
作法合理的顺序依次为( )
A. ①②③B. ②③①C. ③②①D. ③①②
7.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2−S1=24，则图中阴影部分的面积为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
8.如图，在四边形中，AB=AD，BC=DC，点P为AC上的点(不与点A，C重合)，观察下列图形中全等三角形的对数.其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，….按此规律，图25中有( )对全等三角形.
A. 196B. 256C. 325D. 351
9.冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器.小明研究一个青花瓷表面时，发现一个有趣的冰裂图案，它是由五个图形组成的一个有规律的图案.如图，点A′，B′，C′，D′分别是点A，B，C，D关于点B，C，D，A的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S′表示四边形A′B′C′D′的面积，则S′S的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OABC.点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为24，请直接写出△ABE与△CDF的面积之和.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：能由原图经过轴对称得到的是第二个图形，
故选：B.
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此即可求解．
本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果，解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念．
2.【答案】B
【解析】解：∵AF⊥BC，交CB的延长线于F，
∴△ABC的边BC上的高是AF，
故选：B.
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】A
【解析】解：由a2−b2=c2，可得c2+b2=a2，
∴△ABC是直角三角形，∠A=90∘，
故选：A.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出这个三角形就是直角三角形解答．
4.【答案】A
【解析】解：过点A′作A′D⊥AO，垂足为D，
∴∠A′DO=90∘，
由旋转得：AO=A′O=4米，
∵∠AOA′=30∘，
∴A′D=12A′O=2(米)，
∴栏杆A端升高了2米，
故选：A.
过点A′作A′D⊥AO，垂足为D，根据垂直定义可得：∠A′DO=90∘，再利用旋转的性质可得：AO=A′O=4米，然后在Rt△A′DO中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：
点C的位置有7种选法．
故选：C.
在格点中再选一个格点C，连接A，B，C三点后，能组成直角三角形ABC的点C的位置，数出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，作出图形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：先作出△ACD，延长CD到B，使BD=CD，连接AB即可．
故正确的顺序是③②①．
故选：C.
先作出△ACD，延长CD到B，使BD=CD，连接AB即可．
本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】C
【解析】解：根据勾股定理结合正方形的面积公式可得，S3−S1=S2，
又∵S3+S2−S1=24，
∴S2=12×24=12，
故选：C.
根据勾股定理结合正方形的面积公式可得，S3−S1=S2，据此解答．
本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记勾股定理，正方形的面积公式是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：图1中，线段AC上有3个点，有3(3−1)2=3对全等三角形，
图2中，线段AC上有4个点，有4×(4−1)2=6对全等三角形，
图3中，线段AC上有5个点，有5×(5−1)2=10对全等三角形，…．
按此规律，第25个图中，线段AC上有27个点，有27×(27−1)2=351对全等三角形．
故选：D.
由特殊情况总结出一般规律，即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况得到一般规律．
9.【答案】C
【解析】解：连接BD，B′D，BD′，
∵点D为CC′中点，
∴S△C′CB′=2S△B′CD.
又∵点C为BB′中点，
∴S△B′CD=S△BCD，
∴S△C′CB′=2S△BCD，
同理可得，S△A′AD′=2S△ABD，
∴S△C′CB′+S△A′AD′=2S，
同理可得，S△D′DC′+S△B′BA′=2S，
∴S′=5S，
则S′S=5.
故选：C.
根据题意，得出△B′CC′与△A′AD′的面积之和是四边形ABCD面积的2倍及△D′DC′与△B′BA′的面积之和是四边形ABCD的2倍，据此可解决问题．
本题主要考查了轴对称的性质、图形变化的规律及三角形的面积，能根据题意找出图中各三角形之间的面积关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=36∘，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
即∠AOC=∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△OAC≌△OBD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1=∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1=∠2，
∴∠AMB=∠AOB=31∘，所以①正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE=OF，
∴MO平分∠AMD，所以④正确；
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：C.
先证明△OAC≌△OBD(SAS)，∠OAC=∠OBD，AC=BD，则可对②进行判断；利用三角形内角和得到∠AMB=∠AOB=31∘，则可对①进行判断，过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，根据全等三角形的性质得到OE=OF，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到MO平分∠AMD，然后根据三角形内角和可判断∠AOM≠∠DOM，于是可对③④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明△OAC≌△OBD是解决问题的关键．
11.【答案】②
【解析】解：如图，∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，
∴AM=BM；AP=BP；∠MAP=∠MBP；∠ANP=∠BNM，
∴说法错误的有AP=BN，
故答案为：②．
依据轴对称的性质，即可得到AM=BM；AP=BP；∠MAP=∠MBP；∠ANP=∠BNM，进而得出结论．
本题主要考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
12.【答案】41或9
【解析】解：当5是直角边长时，第三边的平方=42+52=41；
当5是斜边长时，第三边的平方=52−42=9，
故答案为：41或9.
分5是直角边长和斜边长两种情况求解．
本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：由作图可知AC=AD，EB=ED，
∵△ADE的周长=11，
∴AE+DE+AD=AE+EB+AC=AB+AC=11，
∵AC=4，
∴AB=11−4=7.
故答案为：7.
判断出△ADE的周长=AB+AC，可得结论．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】12
【解析】解：∵CB平分∠ACD，点B到桌面CD的距离是12cm，
∴点B到AC的距离是12cm.
故答案为：12.
直接根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】569
【解析】解：如图，当CP⊥AB时，CP的值最小，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC=12AB⋅CP=12BC⋅AE，
∴CP=BC⋅AEAB=7×89=569，
即CP的最小值为569，
故答案为：569.
根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，CP的值最小，再根据三角形面积求解即可．
本题考查了三角形的面积以及垂线段最短等知识，正确得出当CP⊥AB时，CP的值最小是解题的关键．
16.【答案】20∘或70∘或100∘
【解析】解：∵∠B=50∘，∠C=90∘，
∴∠BAC=180∘−90∘−50∘=40∘，
如图，有三种情形：
①当AC=AD时，∠ADC=180∘−40∘2=70∘.
②当CD′=AD′时，∠AD′C=180∘−2×40∘=100∘.
③当AC=AD′′时，∠AD′′C=12×40∘=20∘，
故答案为：20∘或70∘或100∘.
本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图，△ABC为所作．

【解析】先作∠DAB=α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】(1)9；3;
(2)9； 3；13；4.
【解析】解：(1)移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；
(2)移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号(答案不唯一).
故答案为：(1)9；3；(2)9；3；13；4.
(1)依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；
(2)依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法(答案不唯一).
本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
19.【答案】解：影子一样长．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′
∴∠ABC=∠A′B′C′=90∘
∵AC//A′C′
∴∠ACB=∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∠ABC=∠A′B′C′∠ACB=∠A′C′B′AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
∴BC=B′C′
即影子一样长．
【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．
20.【答案】72.



【解析】(1)格点△ABC的面积为12×(1+3)×3−12×2×1−12×1×3=72.
故答案为：72.
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)如图，连接AC′交直线DE于点P，连接CP，
此时△ACP的周长为AC+AP+CP=AC+AP+C′P=AC+AC′，为最小值，
则点P即为所求．
(4)如图，延长AB交直线DE于点M，
此时|MB−MA|=AB，为最大值，
则点M即为所求．
(1)利用割补法求三角形的面积即可．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)连接AC′交直线DE于点P，则点P即为所求．
(4)延长AB交直线DE于点M，则点M即为所求．
本题考查作图-轴对称变换、绝对值、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】33∘.
【解析】解：∵∠AOB=38∘，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=12×(180∘−38∘)=71∘，
∵OD=DE，
∴∠DEC=∠AOB=38∘，
∴∠CDE=∠OCD−∠DEC=33∘.
由等腰三角形的性质推出∠OCD=∠ODC=71∘，∠DEC=∠AOB=38∘，由三角形的外角性质得到∠CDE=∠OCD−∠DEC=33∘.
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
22.【答案】空地的面积是936m2.
【解析】解：连接AC，
在RtABC中，AB=14米，BC=48米，CD=40米，AD=30米，
∴AC= AB2+BC2=50(米)，∵AD2+CD2=302+402=2500，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠D=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=12AD⋅CD+12AB⋅BC
=12×40×30+12×14×48
=600+336
=936(m2).
答：空地的面积是936m2.
由勾股定理得AC=25m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形．且∠D=90∘，然后由三角形面积公式即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23.【答案】10∘；
70
【解析】(1)∵∠ABC=25∘，∠ACB=60∘，
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=95∘.
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠ABC=25∘，∠FAC=∠ACB=60∘，
∴∠DAF=∠BAC−∠DAB−∠FAC=10∘；
(2)△DAF的周长=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=70.
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB，结合图形计算，得到答案；
(2)根据三角形的周长公式计算．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24.【答案】10，245；
△ABC的边BC的“中偏度值”为75；
△ABC的边BC的“中偏度值”为6或127
【解析】(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+AC2= 82+62=10，
设BC边上的高为h，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅h，
∴h=AC⋅ABBC=8×610=245，
故答案为：10，245；
(2)作△BAC的中线AE，高线AD，如图，
由(1)知，BC=10，AD=245，
∵AE为Rt△BAC斜边BC上的中线，BE=5，
∴AE=BE=CE=5，
∴DE= AE2−AD2= 52−(245)2=75，
则△ABC的边BC的“中偏度值”为75；
(3)①当AC在△ABD外部时，作△ACB的中线AE，如图，
∵AD⊥BC，AD=12，AC=13，AB=15，
∴CD= AC2−AD2= 132−122=5，BD= AB2−AD2= 152−122=9，
∴BC=BD+CD=14，
∵AE为△ABC的中线，
∴CE=12BC=7，
∴ED=CE−CD=7−5=2，
即点E到AD的距离为2，
则△ABC的边BC的“中偏度值”为122=6；
②当AC在△ABD内部时，作△ACB的中线AE，如图，
∵AD⊥BC，AD=12，AC=13，AB=15，
∴CD= AC2−AD2= 132−122=5，BD= AB2−AD2= 152−122=9，
∴BC=BD−CD=4，
∵AE为△ABC的中线，
∴CE=12BC=2，
∴ED=CE+CD=2+5=7，
即点E到AD的距离为7，
则△ABC的边BC的“中偏度值”为127；
综上所述，△ABC的边BC的“中偏度值”为6或127.
(1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
(2)根据题意和题目中的数据，可以计算出△ACB中BC边上的高和该边上的中点到BC的距离，即可求解；
(3)分两种情况：当AC在△ABD外部时，当AC在△ABD内部时，画出图形，分别计算即可．
本题考查三角形的综合应用，主要考查勾股定理及应用，解答本题的关键是掌握分类讨论的思想方法．
25.【答案】∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90∘，
∴∠MAN=∠BDA=∠AFC=90∘，
∴∠BAD+∠CAF=90∘，∠ABD+∠BAD=90∘，
∴∠CAF=∠ABD，
在△ABD和△CAF中，
∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，
∴△ABD≌△CAF(AAS).
∵∠1=∠2，
∴∠AFC=∠BEA，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC，∠1=∠ABE+∠BAD，∠1=∠BAC，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠AFC∠ABE=∠CADAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
△ACF与△BDE的面积之和为16
【解析】(1)∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90∘，
∴∠MAN=∠BDA=∠AFC=90∘，
∴∠BAD+∠CAF=90∘，∠ABD+∠BAD=90∘，
∴∠CAF=∠ABD，
在△ABD和△CAF中，
∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF(AAS).
(2)∵∠1=∠2，
∴∠AFC=∠BEA，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC，∠1=∠ABE+∠BAD，∠1=∠BAC，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠AFC∠ABE=∠CADAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
(3)在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边之比1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2.
∵△ABC的面积为24，
∴△ABD与△ADC面积分别为：8，16.
与(2)同理可得△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ACD的面积，
∴△ACF与△BDE的面积之和为16.
(1)先运用垂直的定义可得∠BDA=∠AFC=∠MAN=90∘，再运用同角的余角相等可得∠ABD=∠CAF，联系AB=AC，运用全等三角形的判定即可解答；
(2)利用∠1=∠2=∠BAC，结合三角形外角的性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明结论；
(3)由等高三角形的面积关系可求出△ACD的面积，与(2)同理证明△ABE≌△CAF，结合全等三角形的性质得出△ABE与△CDF的面积之和为△ACD的面积，从而得到答案．
此题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键．