2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：4：6，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A. 直线AB、A'B'的交点不一定在MN上
B. △AA'P是等腰三角形
C. △ABC和△A'B'C'的面积相等
D. MN垂直平分AA'
4.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道AB的长度为（ ）
A. 12kmB. 13kmC. 15kmD. 16km
5.下列说法错误的是（ ）
A. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
B. 在直角三角形中，斜边大于直角边
C. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
D. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次联结而成的三角形是直角三角形
6.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，AB=A'B'.增加下列条件后，不能得到△ABC和△A'B'C'全等的是（ ）
A. BC=B'C'B. 边AB和A'B'上的中线相等
C. 边AB和A'B'上的高相等D. ∠B和∠B'的角平分线相等
7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5，AF=3，则△ABC的面积是（ ）
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，EF，EG为两条折痕，若∠BEC=30°，则∠FEG的度数是（ ）
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 55°
9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF，CE，且CE∥BF，下列说法：①DE=DF；②△ABD和△ACD周长相等；③CE=BF；④△BDF≌△CDE；⑤∠CEF=∠F.其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.如图，在△ABC中，AC=5，∠C=60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD=CE=2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF2的长为（ ）
A.
B. 3
C. 5
D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之所以能稳定站立的原因是 .
12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．
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13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，则BC的长为 .
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，连接AD，DE⊥AB，DE=2，AC=8，则△ADC的面积是 .
15.如图，EB交AC于点M，交FC于点D，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：其中正确的结论有 （填序号）.
①∠1=∠2；
②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；
④CD=DB；
⑤△AFN≌△AEM.
16.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=200m,BD=100m,CD=400m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是 m.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.若AC=12，BC=9，求AE的长.
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，∠ABD=70°，求∠EAF的度数.
20.(本小题8分)
如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA=10，AB=9，点P到AD的距离是6，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE.
（1）求证：EF=FD.
（2）已知∠BAC=50°，求∠FED的度数.
22.(本小题9分)
如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间的一条小路，且AD⊥AC，已知AB=16m,BC=12m,CD=29m,AD=21m.
（1）求四边形田地的面积；
（2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度.
23.(本小题10分)
【方法学习】
数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=7，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.
小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
（1）如图1，请写出AD的取值范围是______.
（2）如图2：已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC.
24.(本小题13分)
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形.
（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则CD与BE之间的数量关系为______.
（2）如图2，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，若AD=6.8，DE=4.6，求BE的长.
【变式运用】
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=∠CDA=90°，AC=BC，CD=5，求S△BDC；
【拓展迁移】
（4）如图4，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=30，以AC为边向右侧作一个等腰Rt△ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】三角形的稳定性
12.【答案】15：01
13.【答案】6
14.【答案】8
15.【答案】①②③④⑤
16.【答案】500
17.【答案】（1）如图所示：DE即为所求；
（2）如图所示：CF即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求．

18.【答案】解：连接BE，
∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
∴AE=BE，
设AE=x,则BE=x,EC=AC-AE=12-x,
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴x2=92+（12-x）2，
解得：x=，
∴AE=，
19.【答案】∵AC，BD相交于点E，点F在ED上，
∴∠ACB=∠ADB即∠ACB=∠ADF，
∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，
∴∠BAC=∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA）．
∠ EAF的度数是20°
20.【答案】这只蚂蚁的最短行程是17．
21.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD为BC上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵点F为AB中点，
∴，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是直角三角形，
∵点F为AB中点，
∴，
∴EF=FD；
（2）解：∵∠BAC=50°，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=65°，
由（1）知 FD=AF=BF，
∴∠ADF=∠BAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∵BE⊥AC，
∴BE⊥DF，
∵EF=DF=BF，
∴DF垂直平分BE，
∴BD=DE，
∴∠EBD=∠BED，∠FBE=∠FEB，
∴∠FED=∠FEB+∠BED=∠ABC=65°．
22.【答案】306（m2）；

23.【答案】1＜AD＜6； 见解析
24.【答案】CD=BE；
2.2；
；
△BCD的面积是39或9．理由见解答过程．