2025-2026学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（有答案和解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.《数书九章》里记载有这样一道题，其大意是：有一块三角形沙地，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为( )
A. 30平方里B. 50平方里C. 60平方里D. 65平方里
3.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )
A. 17B. 22C. 13D. 17或22
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的有( )
①32，42，52；②6，8，10；③7，24，25；④13，14，15；⑤1.5，2，2.5.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
6.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C. △ABO≌△CDO
D. AC//BD
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40∘，∠2=25∘，则∠B的度数为( )
A. 25∘
B. 35∘
C. 45∘
D. 55∘
8.第14届国际数学大会(ICME−14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一个小正方形EFCH拼成的大正方形ABCD.若EF=1，AH=3，则CD等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如图△ABC中，∠BAD=∠CAD，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，作CF⊥AD，垂足为H，交AB于点F，下列判断：①FH=HC；②AF=AC；③S△ABG=S△DBG；④S△ABD=AD⋅CH.结论正确的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②③D. ①②④
10.如图，桌上有一个圆柱形盒子(盒子厚度忽略不计)，高为10cm，底面周长为12cm，在盒子外壁离上沿2cm的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离( )
A. 12cm
B. 2 3cm
C. 6 2cm
D. 10cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是 .
12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是______(写出全等的简写).
13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 .
14.如图，已知△ABC中，∠A=70∘，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______ ∘.
15.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm.
16.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则长方形RFHN内空白部分的面积之和是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC.请仅用无刻度的直尺，完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上找一点P，使得PA+PB最短.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，若∠A=85∘，∠B=40∘，求证：∠B+∠F=95∘.
19.(本小题6分)
定义：一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，这样的三角形叫做“倍角三角形”.若等腰△ABC是“倍角三角形”，求它顶角的度数.
20.(本小题6分)
某段公路限速是27m/s.“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC.求出速度并判断可疑汽车是否超速？
21.(本小题8分)
如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直于BC的小路AE，垂足为E，点E恰好是BC的中点，连接AC，判断△ADC的形状并说明理由.
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：DE是∠ADC的平分线.
24.(本小题8分)
某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入.
【探究与发现】
(1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为 ______.
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
【变式与应用】
(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，则EP的取值范围是 ______.
A.6