山东省济宁市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 将方程配方成的形式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于x的一元二次方程方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D.
5. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A. -1或3B. -1C. 3D. -3或1
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )．
A. B.
C. D.
8. 已知的半径为2，点为内一定点，且，过点作的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A. 4B. C. D. 2
9. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
10. 是的直径，过点作于点，延长交于点，若，的直径为10，则长为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
12. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为________．
13. 如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为___________．
14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 解下列方程：
（1） ；
（2）．
17. 请按以下要求用无刻度直尺作图：
（1）如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；
（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；
（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出．
18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为35平方厘米；
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
19. 某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了m元时（m为正整数），月销售利润为w元．
（1）每件纪念品售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（2）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
20. 在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？
21. 如图，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点D，．
（1）求所对圆心角的度数；
（2）连，求证：；
（3）探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
22. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．