山东省济宁市泗水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市泗水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，定点B，C，D在上，连接， 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D. 且
6. 如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（ ）
A. 35°B. 65°C. 55°D. 25°
7. 新能源汽车节能，环保，越来越受消费者喜爱，2022年某款新能源汽车销售量为20万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为24万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ）

A. B. 3C. 6D.
9. 同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点⋯依此类推，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(3×6=18)
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
13. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D，则的值是_________．
14. 若，是方程的两个实数根，则的值为_____．
15. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若点M是边上不与A，B重合一个动点，旋转后点M的对应点为点，则线段长度的最小值是_________．
16. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为____________．
三、解答题(52分)
17. 解下列方程：用适当方法解方程：．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于原点对称的；
（2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点的坐标．
19. 利用素材解决∶《桥梁的设计》
20. 某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表∶
根据以上信息解答下列问题：
（1）今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等（利润不为0），求x的值；
（2）该店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值．
21. 如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．
（1）求证∶与相切；
（2）若，，求的半径r．
22. 综合与实践
【发现问题】
如图，在和中，，，，连接，，延长交于点．可得，；
【类比探究】
（1）如图，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系为_________；
【实践应用】
（3）正方形中，，若平面内存在点满足，，请直接写出的面积．
23. 已知二次函数经过点，与x轴交于点，点，点D为抛物线顶点．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接，求证：是直角三角形；
（3）若点P是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点P的坐标．
问题驱动
某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．
设计方案
方案一
方案二
设计类型
圆弧型
抛物线型
图形
任务
（1）尺规作图∶已知，通过尺规作图作所在圆圆心O（保留作图痕迹，不写作法）
（2）所在圆的半径的值是_____米．
（3）以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求此桥拱的函数表达式．
汽车型号
每辆进价（万元）
每辆售价（万元）
每季度销量（辆）
A
60
x
B
50