山东省济宁市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济宁市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了28m．等内容，欢迎下载使用。
教材版本：人教版 命题范围：21-21—24.1.4
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将方程配方成的形式为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
5．若二次函数的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．或3B．C．3D．或1
6．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得，连接，若，则的大小为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知的半径为2，点P为内一定点，且，过点P作的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A．4B．C．D．2
9．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．是的直径，过点D作于点E，延长交于点F，若，的直径为10，则长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为______．
13．如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为______．
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行______米才能停下来．
15．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中结论正确的有______．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（6分）
请按以下要求仅用无刻度的直尺画图．
（1）如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；
（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；
（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出．
18．（7分）3．在中，，，，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使的面积为35平方厘米；
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得的面积等于的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
19．（8分）某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了m元时（m为正整数），月销售利润为w元．
（1）每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（2）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度3.86m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.84m，在这次跳投中，球在头顶上方0.3m处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？
21．（9分）如图，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点D，．
备用图
（1）求所对圆心角的度数；
（2）连，，求证：；
（3）探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
22．（11分）
如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
数学试题参考答案及评分标准
命题人：韩桂玲 审题人：周冬梅
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．13 12． 13．120° 14．20 15．②③⑤
三、解答题（本在题共7小题，共55分）
16．（6分）
（1），，，，
解得，，
（2），，
或，解得，．
17．（6分）
18．（6分）
（1）5秒或7秒后，可使的面积为35平方厘米；
（2）存在，理由如下：
设P、Q运动时间为ts，则，，
根据题意，得：，整理，得：，
解得，，
∵，即，∴．
19．（8分）（1），且为正整数．
（2）每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元．
（3）每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元．
20．（8分）解：（1）由于球在半空中达到最大高度3.86m，
则设：二次函数表达式为，
代入可得，解得：．
∴抛物线表达式为．
（2）设运动员跳离地面高度为，
将以代入二次函数，
得，解得．
答：运动员跳离地面的高度是0.28m．
21．（9分）（1）120° （2）略 （3）
22．（11分）
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
又∵点与在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）①由（1）知，二次函数的解析式为，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为，与x轴的另一交点为，则，，
设P点坐标为，∵，
∴，∴，则，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或；
②设直线的解析式为，
将，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
设Q点坐标为，，则D点坐标为，
∴，
∴当时，线段的长度有最大值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
B
B
C
D
D