山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级上学期期中 数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级上学期期中 数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A B. C. 或D.
4. 用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，原方程可变形为（ ）
A. （x﹣3）2＝11B. （x﹣3）2＝7
C. （x+3）2＝7D. （x﹣3）2＝2
5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A B.
C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A B.
C. D.
7. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线AB右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（ ）

A. 60°B.
C. D. 不确定
8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（ ）
A. 1轮后有个人患了流感
B. 第2轮又增加个人患流感
C. 依题意可以列方程
D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染
9. 一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
11. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A. B.
C. 2,0D.
12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．
14. 若，是方程的两个实数根，则的值为_____．
15. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，则__________．
16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______．
17. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_____元时，才能在半月内获得最大利润.
18. 如图，为轴正半轴上一点，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将绕顶点逆时针旋转得到，此时点恰在上，若半径为，则点的坐标是_____．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．
19 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，C0,1．
（1）请画出将绕点旋转得到的，并写出点的坐标；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，画出，此时与恰好关于某一点成中心对称，则这个对称中心的坐标为_____．
21. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22. 如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点，连接，点在弦上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．
（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②求矩形的面积的最大值．
（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．
24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，．
【问题提出】
（1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______；
【尝试解决】
（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
【类比应用】
（3）如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长．
25. 如图，抛物线与轴相交于点A、点，与轴相交于点．
（1）请直接写出点A，，的坐标；
（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
（3）点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．